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por Janoca » Ter Jun 17, 2014 03:40
Se
onde |t|< 1 então
:
a) 1;
b)
;
c)
;
d) 1 - t;
e)
.
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Janoca
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por Man Utd » Ter Jun 17, 2014 11:29
Olá
Primeiramente perceba que :
Se fizermos x=-t :
Então:
Pois como |t|<1 quando "n" tende a mais infinito (-t)^(n+1) tenderá a zero , Exemplo :
, bastar ver no gráfico da função exponencial quando a base é entre 0 e 1 a função tende a zero quando x tende a mais infinito.
Editado pela última vez por
Man Utd em Ter Jun 17, 2014 18:33, em um total de 1 vez.
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Man Utd
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por e8group » Ter Jun 17, 2014 17:24
Trata-se da soma dos termos de uma
progressão geométrica de razão
. Quando
, o estudo em interesse é sobre série
geométrica . Dada qualquer P.G. , sempre é possível escrever a soma dos
primeiros termos em função do termo de índice
e a dedução da mesma não é tão complicada assim . Para inicio de conversar , fixa
qualquer com
. Agora , defina a sequência
geométrica (aq incluindo o zero) com
e
(Aq ganhamos recursividade) ou se você preferir , (o que é ideal p/ soma dos termos )
. A soma dos
primeiros termos se dá por
.
Dá segunda parcela até a ultima nota-se que todas elas contém
em comum ; deixando este numero em evidência , segue
.
A expressão entre parêntesis é exatamente a soma dos
primeiros termos da P.G. , ou seja ,
. Mas ,
o que implica que
. Logo ,
.
Isolando o número real
temos
Se
temos que
, podemos então dividir ambos membros por
e obter a fórmula
.
Definimos a soma de todos os termos da sequência
pelo limite
.
Agora , se
então
. Por mais que seja grande
(para n suficiente grande )
; logo
.
Caso contrário ,
) (pq ??) .
Assim , podemos dizer que
sempre que
.
Conclusão :
Comparando
com
temos
e
.Como
por definição então o limite de
é ...
Vale salientar a importância de sempre associar soma sob a forma
a soma dos termos de uma P.G . correspondente .
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e8group
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por Janoca » Qua Jun 18, 2014 16:47
Com base no que vcs dois me ajudaram, resolvi assim para ver se facilita minha vida, verifiquem se está correto.
Primeiramente, separei em dois somatórios, pares e ímpares respectivamente
e
. Sendo assim
fica igual a:
para |t|< 1, com
=
e
=
.
Sabe-se que os somatórios
e
são iguais ao somatório da P.G. Logo,
e
; substituindo os primeiros termos dos dois somatórios e a razão, temos:
e
, para
com primeiro termo
igual a 1 e razão
e para
com primeiro termo igual a t e com razão igual a
.
Temos
, isso implica que:
=
=
, como |t|<1
<1, como
, conclui-se que:
. Está correto?
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Janoca
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por e8group » Qui Jun 19, 2014 13:34
Sim , está correto .
Só tome cuidado com a notação .
Da forma que você definiu
n=1,2,3... ; não pode ter
e
. Note que a cada
natural associamos um
e
é único quando
é a soma n primeiros termos de uma P.G ou (n+1 primeiros termos caso o °1° termo é de índice 0 ) . Mas em geral não pode se afirma que é único .
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e8group
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por Janoca » Qui Jun 19, 2014 16:29
Obrigada pela dica, santiago, vc entende de analise combinatória? queria confirmar minha resposta. tenho estudado um pouco de tudo. se vc entender, gostaria q me ajudasse, postei uma questão
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Janoca
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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