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por Janoca » Ter Jun 17, 2014 03:40
Se
onde |t|< 1 então
:
a) 1;
b)
;
c)
;
d) 1 - t;
e)
.
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Janoca
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por Man Utd » Ter Jun 17, 2014 11:29
Olá
Primeiramente perceba que :
Se fizermos x=-t :
Então:
Pois como |t|<1 quando "n" tende a mais infinito (-t)^(n+1) tenderá a zero , Exemplo :
, bastar ver no gráfico da função exponencial quando a base é entre 0 e 1 a função tende a zero quando x tende a mais infinito.
Editado pela última vez por
Man Utd em Ter Jun 17, 2014 18:33, em um total de 1 vez.
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Man Utd
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por e8group » Ter Jun 17, 2014 17:24
Trata-se da soma dos termos de uma progressão geométrica de razão
. Quando
, o estudo em interesse é sobre série geométrica . Dada qualquer P.G. , sempre é possível escrever a soma dos
primeiros termos em função do termo de índice
e a dedução da mesma não é tão complicada assim . Para inicio de conversar , fixa
qualquer com
. Agora , defina a sequência geométrica
(aq incluindo o zero) com
e
(Aq ganhamos recursividade) ou se você preferir , (o que é ideal p/ soma dos termos )
. A soma dos
primeiros termos se dá por
.
Dá segunda parcela até a ultima nota-se que todas elas contém
em comum ; deixando este numero em evidência , segue
.
A expressão entre parêntesis é exatamente a soma dos
primeiros termos da P.G. , ou seja ,
. Mas ,
o que implica que
. Logo ,
.
Isolando o número real
temos
Se
temos que
, podemos então dividir ambos membros por
e obter a fórmula
.
Definimos a soma de todos os termos da sequência
pelo limite
.
Agora , se
então
. Por mais que seja grande
(para n suficiente grande )
; logo
.
Caso contrário ,
) (pq ??) .
Assim , podemos dizer que
sempre que
.
Conclusão :
Comparando
com
temos
e
.Como
por definição então o limite de
é ...
Vale salientar a importância de sempre associar soma sob a forma
a soma dos termos de uma P.G . correspondente .
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e8group
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por Janoca » Qua Jun 18, 2014 16:47
Com base no que vcs dois me ajudaram, resolvi assim para ver se facilita minha vida, verifiquem se está correto.
Primeiramente, separei em dois somatórios, pares e ímpares respectivamente
e
. Sendo assim
fica igual a:
para |t|< 1, com
=
e
=
.
Sabe-se que os somatórios
e
são iguais ao somatório da P.G. Logo,
e
; substituindo os primeiros termos dos dois somatórios e a razão, temos:
e
, para
com primeiro termo
igual a 1 e razão
e para
com primeiro termo igual a t e com razão igual a
.
Temos
, isso implica que:
=
=
, como |t|<1
<1, como
, conclui-se que:
. Está correto?
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Janoca
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por e8group » Qui Jun 19, 2014 13:34
Sim , está correto .
Só tome cuidado com a notação .
Da forma que você definiu
n=1,2,3... ; não pode ter
e
. Note que a cada
natural associamos um
e
é único quando
é a soma n primeiros termos de uma P.G ou (n+1 primeiros termos caso o °1° termo é de índice 0 ) . Mas em geral não pode se afirma que é único .
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e8group
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por Janoca » Qui Jun 19, 2014 16:29
Obrigada pela dica, santiago, vc entende de analise combinatória? queria confirmar minha resposta. tenho estudado um pouco de tudo. se vc entender, gostaria q me ajudasse, postei uma questão
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Janoca
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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