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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por andermeir » Sex Mai 30, 2014 16:44
Olá, sou novo no forúm então desculpem se estiver na área errada.
Peço que me ajudem com a seguinte questão:
"Esta semana uma fábrica está produzindo 50 unidades de um determinado produto e a produção está crescendo a uma taxa de 2 unidades por semana. Se c for o custo total da produção de x unidades e c(x) = 0,08x^3 – x^2 + 10x + 48, ache a taxa corrente segundo o qual o custo de produção está crescendo."
Tentei o seguinte:
dC/dP=dC/dU*dU/dt
Onde dC/dU seria a derivada do custo total em relação a unidade.
c(x) = 0,08x^3 – x^2 + 10x + 48
dC/dU= 0,24x^2 - 2x + 10
Em seguida usei como du/dt a equação (50+2x) retirada do enunciado.
Fiz a substituição:
dc/dp= (0,24x^2 - 2x + 10)*(50+2x)
O resultado obtido foi:
0,48x^3+8x^2-80x+500
Gostaria de saber se fiz certo, ou se deveria ter derivado esse (50+2x). Grato desde já!
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andermeir
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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