Máximos e mínimos (Lagrange)

[Danilo]

Então, preciso utilizar os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função f(x,y)=x²+y² sujeita à restrição xy=1.

Fazendo todas as contas vejo que os pontos críticos são f(1,1)=2 e f(-1,-1) =2. E segundo livro este ponto é o mínimo global. Eu não entendi por que esse ponto é mínimo global. Alguém poderia me explicar, geometricamente, por que o ponto é mínimo? Se alguém puder fazer o desenho de como fica, melhor ainda... Grato desde já