Derivada de uma função quociente

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Derivada de uma função quociente

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Derivada de uma função quociente

Mensagempor EnGENheiro_nota10 » Dom Mai 25, 2014 23:27

f(x)= \sqrt[3]{x}-x/ \sqrt {x}

Bem, para explicar minha dúvida:
Eu utilizei as regras de derivações normais, isto é, a derivada do quociente; ficou deste modo:

((x/ 3*\sqrt[3]{x^2}) - \sqrt[3]{x})/x

Depois, continuei fazendo através de mínimo múltiplo comum e regras algébricas normais. Entretanto, o resultado não bateu com o Guidorizzi, que é:

(3x- \sqrt[3]{x})/6x\sqrt{x}

Alguém poderia me dizer aonde errei?
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Re: Derivada de uma função quociente

Mensagempor DanielFerreira » Qua Jul 16, 2014 22:16

\\ f(x) = \frac{\sqrt[3]{x} - x}{x} \\\\\\ f(x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} - x}{x} \\\\\\ f'(x) = \frac{(x^{\frac{1}{3}} - x)' \cdot x - (x^{\frac{1}{3}} - x) \cdot (x)'}{x^2} \\\\\\ f'(x) = \frac{(\frac{1}{3} \cdot x^{\frac{-2}{3}} - 1)x - (x^{\frac{1}{3}} - x) \cdot 1}{x^2} \\\\ f'(x) = \frac{x\left( \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} - 1 \right) - \sqrt[3]{x} + x}{x^2} \\\\\\ f'(x) = \frac{\frac{x}{3\sqrt[3]{x^2}} - \cancel{x} - \sqrt[3]{x} + \cancel{x}}{x^2} \\\\\\ f'(x) = \frac{x - 3\sqrt[3]{x^3}}{3\sqrt[3]{x^2}} \div x^2 \\\\\\ f'(x) = \frac{x - 3x}{3\sqrt[3]{x^2}} \times \frac{1}{x^2} \\\\\\ f'(x) = \frac{- 2x}{3x^2\sqrt[3]{x^2}} \\\\\\ f'(x) = \frac{- 2}{3x\sqrt[3]{x^2}} \\\\\\ f'(x) = - \frac{2}{3\sqrt[3]{x^3 \cdot x^2}} \\\\\\ \boxed{f'(x) = - \frac{2}{3x^{\frac{5}{3}}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?

Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.

Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um

Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)

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