por EnGENheiro_nota10 » Dom Mai 25, 2014 23:27
![f(x)= \sqrt[3]{x}-x/ \sqrt {x}](/latexrender/pictures/508bc9612267ca1d2c2e43ebba9da92d.png "f(x)= \sqrt[3]{x}-x/ \sqrt {x}")
Bem, para explicar minha dúvida:
Eu utilizei as regras de derivações normais, isto é, a derivada do quociente; ficou deste modo:
![((x/ 3*\sqrt[3]{x^2}) - \sqrt[3]{x})/x](/latexrender/pictures/2b5baf2fe438dcc80e1af16b20a0d961.png "((x/ 3*\sqrt[3]{x^2}) - \sqrt[3]{x})/x")
Depois, continuei fazendo através de mínimo múltiplo comum e regras algébricas normais. Entretanto, o resultado não bateu com o Guidorizzi, que é:
![(3x- \sqrt[3]{x})/6x\sqrt{x}](/latexrender/pictures/f1ca20b2a88dfc12dadfbf6ed0fa6b28.png "(3x- \sqrt[3]{x})/6x\sqrt{x}")
Alguém poderia me dizer aonde errei?
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EnGENheiro_nota10
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por DanielFerreira » Qua Jul 16, 2014 22:16
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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![\\ f(x) = \frac{\sqrt[3]{x} - x}{x} \\\\\\ f(x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} - x}{x} \\\\\\ f'(x) = \frac{(x^{\frac{1}{3}} - x)' \cdot x - (x^{\frac{1}{3}} - x) \cdot (x)'}{x^2} \\\\\\ f'(x) = \frac{(\frac{1}{3} \cdot x^{\frac{-2}{3}} - 1)x - (x^{\frac{1}{3}} - x) \cdot 1}{x^2} \\\\ f'(x) = \frac{x\left( \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} - 1 \right) - \sqrt[3]{x} + x}{x^2} \\\\\\ f'(x) = \frac{\frac{x}{3\sqrt[3]{x^2}} - \cancel{x} - \sqrt[3]{x} + \cancel{x}}{x^2} \\\\\\ f'(x) = \frac{x - 3\sqrt[3]{x^3}}{3\sqrt[3]{x^2}} \div x^2 \\\\\\ f'(x) = \frac{x - 3x}{3\sqrt[3]{x^2}} \times \frac{1}{x^2} \\\\\\ f'(x) = \frac{- 2x}{3x^2\sqrt[3]{x^2}} \\\\\\ f'(x) = \frac{- 2}{3x\sqrt[3]{x^2}} \\\\\\ f'(x) = - \frac{2}{3\sqrt[3]{x^3 \cdot x^2}} \\\\\\ \boxed{f'(x) = - \frac{2}{3x^{\frac{5}{3}}}}](/latexrender/pictures/7a31b3ee8f0a3a1cefceb0fb66a29f47.png "\\ f(x) = \frac{\sqrt[3]{x} - x}{x} \\\\\\ f(x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} - x}{x} \\\\\\ f'(x) = \frac{(x^{\frac{1}{3}} - x)' \cdot x - (x^{\frac{1}{3}} - x) \cdot (x)'}{x^2} \\\\\\ f'(x) = \frac{(\frac{1}{3} \cdot x^{\frac{-2}{3}} - 1)x - (x^{\frac{1}{3}} - x) \cdot 1}{x^2} \\\\ f'(x) = \frac{x\left( \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} - 1 \right) - \sqrt[3]{x} + x}{x^2} \\\\\\ f'(x) = \frac{\frac{x}{3\sqrt[3]{x^2}} - \cancel{x} - \sqrt[3]{x} + \cancel{x}}{x^2} \\\\\\ f'(x) = \frac{x - 3\sqrt[3]{x^3}}{3\sqrt[3]{x^2}} \div x^2 \\\\\\ f'(x) = \frac{x - 3x}{3\sqrt[3]{x^2}} \times \frac{1}{x^2} \\\\\\ f'(x) = \frac{- 2x}{3x^2\sqrt[3]{x^2}} \\\\\\ f'(x) = \frac{- 2}{3x\sqrt[3]{x^2}} \\\\\\ f'(x) = - \frac{2}{3\sqrt[3]{x^3 \cdot x^2}} \\\\\\ \boxed{f'(x) = - \frac{2}{3x^{\frac{5}{3}}}}")