[LIMITES] Limites com duas raízes

por **Atom** » Dom Mai 25, 2014 20:22

Como resolve limites quando eles tem duas raízes?

Por exemplo:

lim quando x tende à 0 de f(x), f(x)= [(raíz de x+3) - (raíz de 3)] / x. Resposta: raíz de 2 / 4

ou

lim quando x tende à 1 de f(x), f(x)= [(raíz de x+3) - (2)] / (raíz de x) - (1). Resposta: 1 / 2

Valeu!

por **e8group** » Dom Mai 25, 2014 21:59

Por favor ,utilize LaTeX . (Sem impor condições em a e b deixo a vc ) Pense qual a relação entre a -b

e $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ . Você sabe fatorar a^2 -b^2

? Se sim também saberá $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ .Dica :

$a= (\sqrt{a})^2 , b = (\sqrt{b})^2$ . Então $a-b = (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2 = (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} +\sqrt{b})$ e assim $\frac{a-b}{\sqrt{a} +\sqrt{b}} = \sqrt{a} -\sqrt{b}$ .

Entendeu porque eu disse que se você souber fatorar a^2 -b^2

vc tbm consegue para potencias de

inversa . Note que este resultado também é obtido por simplesmente multiplicar pelo conjugado . OK, se tivéssemos diferenças de raiz cubica ,novamente aqui lhe pergunto , vc sabe fatorar a^3 - b^3

? Se sim , também saberá para $a^{1/3} -b^{1/3}$ . Mesma dica : $a = (a^{1/3})^3 , b = (b^{1/3})^3$ .

E podemos generalizar ....

Se sabemos fatorar a^n - b^n

também saberemos $a^{1/n} - b^{1/n}$ , pois , $a = (a^{1/n})^n , b = (b^{1/n})^n$ .

Entendeu ?

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