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por e8group » Sex Mai 09, 2014 18:13
Vendo o artigo , acho que você quis dizer
. Vê se lá que faz-se hipótese que o limite
existe o que significa que para cada
dado , existe
tal que
sempre que
satisfaz
. Em particular se tomarmos
existe
tq
.
Certo ?
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e8group
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por BlackSabbathRules » Sex Mai 09, 2014 21:55
A escolha de Epsilon=1 foi arbitrária? E quanto as outras duas situações, você saberia explicar?
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BlackSabbathRules
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por e8group » Sáb Mai 10, 2014 15:23
Ok , vamos tentar ,não vou formalizar (tenta fazer isso), respondo sem objetividade e com mais detalhes . Só mudando as notações e seguindo a mesma linha de raciocínio .
Faz-se hipótese que
, isto é ,
i)
Para todo dado ,
existe um [t]
(dependente de
) tal que se
pertence a
) então
[f avaliado em x] está no intervalo
.
OBS.1. Para estabelecer uma relação entre
e
as notações entre parêntesis são mais convenientes .
OBS.2. Excluímos o ponto
do intervalo para enfatizar que a função não necessariamente está definida em
( possa ser que
) . Mas, uma condição é necessária ,
obrigatoriamente deve está definida em
,em outras palavras
.
OBS.3. Se alguma propriedade
é verdadeira sempre que
.Se
então
. No momento certo vamos fazer menção a está observação .
ii) Da mesma forma definimos o segundo limite .
Agora queremos mostrar que
. Como em todas demostrações , rascunhamos de trás para frente . Escreva
( o mesmo para g , usando L ) e utilize desigualdade triangular para obtermos
(pois
e
.
(Observe que
para todo M, enquanto nem sempre
(possa ser que
, assim em geral não podemos definir
a menos que considerarmos 1° M = 0 e depois diferente de zero . Veremos isto a seguir )
Se dado qualquer
encontramos um
correspondente tal que cada parcela seja menor ou igual a
,então por transitividade [Se
e
então
] o resultado segue . E é isto que vamos fazer .
Para todo
dado , temos que
. Assim dá hipótese dos limites existirem , segue de (i) e (ii) que existe
para os quais
Agora defina
. Note que
e
para cada
(Pq?) .
(Por isso adotei esta notação , para notares que todas vizinhanças de
acima contém
) [Usando a notação mais comum também é fácil ver ,
e se
, por transitividade ,
](i=1,2,3,4).
Dá observação
seque-se que
então todas implicações acima são verdadeiras . Daí ,
.
Impressionante a qualidade do artigo , muito bem escrito . Porém há um erro de digitação lá que é muito comum (por isso estou aq editando meu erros de digitação ) , acredito que a intenção era escrever
ao invés de
(pq isto automaticamente implica que
e podemos ter
e
) . Observe que troquei
por
, mas acho que não atrapalhará no entendimento .
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e8group
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Álgebra Elementar
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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