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por luisbaixo » Sex Mai 09, 2014 01:22
Boa noite pessoal , sou novo aqui e preciso muito da ajuda de vocês
Tenho o exato problema:
Determine a série de fourier da função periódica
f(x) = -x se -3<x<0
x se 0<x<3
p = 2l -> p = 6 , l = 3 certo?
Como se trata de uma função par , ja fiz bn = 0. Meu A0 = 3 , meu An = 12/N*pi *( sen(n*pi) + cos(n*pi) -1)
logo a série montada = 3 + E (12/N*pi*(sen(n*pi) + cos(n*pi)-1) * cos(n*pi*x/3)
minha duvida é ,esta certo minha resolucao? Obrigado!
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por Russman » Sex Mai 09, 2014 02:08
Você pode simplificar
.
Eu acho que você se enganou no coeficiente da série.
Agora, lembrando que das propriedades de seno e cossenos de múltiplos inteiros de
, temos
Aqui eu usei que
. Verifique q é verdade!!
O
eu concordo com você. Daí, a série vai ser
Na sua resolução, você só esqueceu de dividir o
por
, um
e o
era
.Detalhes. A parte grossa(definir limites de integração, particionar o intervalo, efetuar as integrações) eu acredito que você tenha feito certo!
"Ad astra per aspera."
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por luisbaixo » Sex Mai 09, 2014 03:06
Opa , refazendo aqui deu certo!
Antes eu tinha feito o seguinte :
dai eu fiz o esquema , ao inverter o intervalo de integração 1 o sinal troca dai ficaria :
, dai eu acho que devo ter feito algo errado por isso que acho que ficou 12 ao invés de 6 hehe , talvez tenha errado na integração por partes também pra faltar o n²pi² , mas na prova resolverei com mais calma haha
EDITANDO
Fiquei com uma dúvida em expansão de meia escala em senos e cossenos . é só eu pegar a função , os intervalos e depois tirar A0 An e Bn? só isso?Do que difere pra funções pares ou impares propriamente ditas?
Valeu!
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por Russman » Sex Mai 09, 2014 15:32
A consideração da paridade da função é apenas para efeitos de minimização de cálculos. Uns zeros que podem ser desconsiderados na conta facilitam. Se você sabe que a função
é uma
função par contínua em
, então
.
Agora, o interessante vem com o fato de
ser uma função
ímpar contínua em
. Se sim, então
e isso evita ter de efetuar a integração e descobrir este resultado que podia
ser previsto anteriormente.
Como os Coeficientes de Fourier são integrais simétricas de
e
você pode estudar a paridade desse produto de funções e aplicar diretamente na integral. Uma função par multiplicada por uma outra função par, é par. E uma função par multiplicada por uma função ímpar, é ímpar. Assim, o coeficiente que envolve seno e uma função ímpar será sempre nulo. Como é o caso da sua função:
.
Certamente para calcular o
você pode tomar, já que
é par,
e como no intervalo
temos
, então
que calculará o mesmo resultado que
"Ad astra per aspera."
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por luisbaixo » Sex Mai 09, 2014 17:59
Fiquei com outra dúvida , um exercicio:
Faça a expansão da função f(x) = x , 0<x<2 em uma série de fourier e senos e outra de cossenos.
É só eu achar A0 , An e colocar na série e depois Bn e colocar em outra série? por exemplo
Expansão seno : E ( Bn*sen(n*pi*x/L))
Expansão cosseno : A0 + E(An*cos(n*pi*x/L)
?? Valeu!!
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por Russman » Sáb Mai 10, 2014 14:57
luisbaixo escreveu:Faça a expansão da função f(x) = x , 0<x<2 em uma série de fourier e senos e outra de cossenos.
Como você deve entender, se
é uma
função par contínua no intervalo
então o respectivo Coeficiente de Fourier associado a senos dessa função é nulo:
. Mas, se
é uma
função ímpar contínua no intervalo
então o respectivo Coeficiente de Fourier associado a cossenos dessa função é nulo:
.
Já que a função
está definida somente para o intervalo
, isto é, não há nenhuma informação ou indício de que a mesma é periódica, nós podemos tomar uma extensão periódica desta função que, em geral, chama-se
prolongamento par ou
prolongamento ímpar para que seja possível a expansão da mesma em Série de Fourier. Lembre-se que esta expansão somente é válida para funções periódicas!!
Portanto, faça
ser ímpar, periódica no intervalo
e expanda em Série de Fourier. A Série terá somente termos em senos e, então, podemos chama-la de Série de Fourier de Senos. Agora repita o mesmo procedimento , porém com a função sendo par! A Série terá somente termos em cossenos e, então, podemos chama-la de Série de Fourier de Cossenos.
Sim, a mesma função definida para o intervalo
terá duas formas diferentes de representação. Fantástico, não?
(:
"Ad astra per aspera."
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por luisbaixo » Sáb Mai 10, 2014 19:52
Fantástico mesmo , faço mecatrônica e essa matéria é mt importante(EDB) tenho que aprender direito
caiu uma questão assim na prova , n sei se fiz certo.
Defina a série cosseno de fourier sabendo que f(x) = -x de -2 à 0.
Eu nao sei se fiz certo , achei A0 = 1 , meu An deu 0 para todo N , meu Bn deu ~= 0 para todo N. dai acho que errei o fazer 1+ E Bn*sen(n*pi*X) , mas expliquei pro professor , afinal de contas nao tinha entendido muito bem hehehe , pq ele praticamente deu melancia e pediu laranjas... huaaehu
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por Russman » Sáb Mai 10, 2014 22:00
É. A Análise de Fourier é o "arroz-e-feijão" do processamentos de sinais e tem inúmeras aplicações em engenharia. É bom dominar o assunto. Além do que, é uma teoria fascinante muito rica desde a base fundamental sobre o comportamento de funções ao poder de solução de problemas.
Pois é. Nesse problema que você falou, já que a série devia ser de cossenos, devia ser tomado o prolongamento par da função. O
que devia ser nulo. :/
Bons estudos, aí. (:
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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