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por luisbaixo » Sex Mai 09, 2014 01:22
Boa noite pessoal , sou novo aqui e preciso muito da ajuda de vocês
Tenho o exato problema:
Determine a série de fourier da função periódica
f(x) = -x se -3<x<0
x se 0<x<3
p = 2l -> p = 6 , l = 3 certo?
Como se trata de uma função par , ja fiz bn = 0. Meu A0 = 3 , meu An = 12/N*pi *( sen(n*pi) + cos(n*pi) -1)
logo a série montada = 3 + E (12/N*pi*(sen(n*pi) + cos(n*pi)-1) * cos(n*pi*x/3)
minha duvida é ,esta certo minha resolucao? Obrigado!
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por Russman » Sex Mai 09, 2014 02:08
Você pode simplificar
.
Eu acho que você se enganou no coeficiente da série.
Agora, lembrando que das propriedades de seno e cossenos de múltiplos inteiros de
, temos
Aqui eu usei que
. Verifique q é verdade!!
O
eu concordo com você. Daí, a série vai ser
Na sua resolução, você só esqueceu de dividir o
por
, um
e o
era
.Detalhes. A parte grossa(definir limites de integração, particionar o intervalo, efetuar as integrações) eu acredito que você tenha feito certo!
"Ad astra per aspera."
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por luisbaixo » Sex Mai 09, 2014 03:06
Opa , refazendo aqui deu certo!
Antes eu tinha feito o seguinte :
dai eu fiz o esquema , ao inverter o intervalo de integração 1 o sinal troca dai ficaria :
, dai eu acho que devo ter feito algo errado por isso que acho que ficou 12 ao invés de 6 hehe , talvez tenha errado na integração por partes também pra faltar o n²pi² , mas na prova resolverei com mais calma haha
EDITANDO
Fiquei com uma dúvida em expansão de meia escala em senos e cossenos . é só eu pegar a função , os intervalos e depois tirar A0 An e Bn? só isso?Do que difere pra funções pares ou impares propriamente ditas?
Valeu!
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por Russman » Sex Mai 09, 2014 15:32
A consideração da paridade da função é apenas para efeitos de minimização de cálculos. Uns zeros que podem ser desconsiderados na conta facilitam. Se você sabe que a função
é uma
função par contínua em
, então
.
Agora, o interessante vem com o fato de
ser uma função
ímpar contínua em
. Se sim, então
e isso evita ter de efetuar a integração e descobrir este resultado que podia
ser previsto anteriormente.
Como os Coeficientes de Fourier são integrais simétricas de
e
você pode estudar a paridade desse produto de funções e aplicar diretamente na integral. Uma função par multiplicada por uma outra função par, é par. E uma função par multiplicada por uma função ímpar, é ímpar. Assim, o coeficiente que envolve seno e uma função ímpar será sempre nulo. Como é o caso da sua função:
.
Certamente para calcular o
você pode tomar, já que
é par,
e como no intervalo
temos
, então
que calculará o mesmo resultado que
"Ad astra per aspera."
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por luisbaixo » Sex Mai 09, 2014 17:59
Fiquei com outra dúvida , um exercicio:
Faça a expansão da função f(x) = x , 0<x<2 em uma série de fourier e senos e outra de cossenos.
É só eu achar A0 , An e colocar na série e depois Bn e colocar em outra série? por exemplo
Expansão seno : E ( Bn*sen(n*pi*x/L))
Expansão cosseno : A0 + E(An*cos(n*pi*x/L)
?? Valeu!!
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por Russman » Sáb Mai 10, 2014 14:57
luisbaixo escreveu:Faça a expansão da função f(x) = x , 0<x<2 em uma série de fourier e senos e outra de cossenos.
Como você deve entender, se
é uma
função par contínua no intervalo
então o respectivo Coeficiente de Fourier associado a senos dessa função é nulo:
. Mas, se
é uma
função ímpar contínua no intervalo
então o respectivo Coeficiente de Fourier associado a cossenos dessa função é nulo:
.
Já que a função
está definida somente para o intervalo
, isto é, não há nenhuma informação ou indício de que a mesma é periódica, nós podemos tomar uma extensão periódica desta função que, em geral, chama-se
prolongamento par ou
prolongamento ímpar para que seja possível a expansão da mesma em Série de Fourier. Lembre-se que esta expansão somente é válida para funções periódicas!!
Portanto, faça
ser ímpar, periódica no intervalo
e expanda em Série de Fourier. A Série terá somente termos em senos e, então, podemos chama-la de Série de Fourier de Senos. Agora repita o mesmo procedimento , porém com a função sendo par! A Série terá somente termos em cossenos e, então, podemos chama-la de Série de Fourier de Cossenos.
Sim, a mesma função definida para o intervalo
terá duas formas diferentes de representação. Fantástico, não?
(:
"Ad astra per aspera."
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por luisbaixo » Sáb Mai 10, 2014 19:52
Fantástico mesmo , faço mecatrônica e essa matéria é mt importante(EDB) tenho que aprender direito
caiu uma questão assim na prova , n sei se fiz certo.
Defina a série cosseno de fourier sabendo que f(x) = -x de -2 à 0.
Eu nao sei se fiz certo , achei A0 = 1 , meu An deu 0 para todo N , meu Bn deu ~= 0 para todo N. dai acho que errei o fazer 1+ E Bn*sen(n*pi*X) , mas expliquei pro professor , afinal de contas nao tinha entendido muito bem hehehe , pq ele praticamente deu melancia e pediu laranjas... huaaehu
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por Russman » Sáb Mai 10, 2014 22:00
É. A Análise de Fourier é o "arroz-e-feijão" do processamentos de sinais e tem inúmeras aplicações em engenharia. É bom dominar o assunto. Além do que, é uma teoria fascinante muito rica desde a base fundamental sobre o comportamento de funções ao poder de solução de problemas.
Pois é. Nesse problema que você falou, já que a série devia ser de cossenos, devia ser tomado o prolongamento par da função. O
que devia ser nulo. :/
Bons estudos, aí. (:
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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