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Dúvida superficial - limites no infinito

Dúvida superficial - limites no infinito

Mensagempor phfrito » Qui Mai 08, 2014 19:26

Minha dúvida esta no angulo de resolução de 2 problemas.

\lim_{x-> \infty} \frac{3x+1}{2x-5}

Eu resolvi substituindo o limite primeiramente, ficou: \frac{\infty}{\infty} que diante de meus conhecimentos (corriga se eu estiver errado) é igual a + \infty. No entanto o gabarito simplifca a equação deixando o X em evidencia resultando em \frac{3}{2}. Se eu estiver correto, porque simplificar a equação?

2º Nao consegui resolver a raiz de limite \lim_{x->\infty} \sqrt[]{x}

Tudo que eu sei sobre as operações básicas entre limites é que podemos multiplicar, dividir, somar e subtrair limites somente com jogo de sinais, a unica inderterminação seria + \infty + (- \infty) e - \infty - (- \infty).

alguma objeção?

obrigado pela atenção! ph
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Re: Dúvida superficial - limites no infinito

Mensagempor Russman » Qui Mai 08, 2014 23:02

No 1° caso você obtém por substituição direta de x por\infty uma indeterminação do tipo \frac{\infty}{\infty}. Ou seja, o limite da função, certamente, é um número. Porém, você não conseguirá calculá-lo da forma que está fazendo. Então, nessas situações, a saída é simplifica a função de modo a obtermos esse número indeterminado a princípio. De fato, se você divide o numerador e denominador por x vai obter tanto no primeiro quanto no último uma parcela do tipo \frac{1}{x} que, no limite x \to \infty, resulta em 0 e se obtém a resposta do limite com as parcelas restantes.

No 2° caso quando você substitui x por \infty obtém, de imediato, \infty. Este, por sua vez, não é uma indeterminação. Assim, este deve ser o resultado do limite.
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Re: Dúvida superficial - limites no infinito

Mensagempor phfrito » Sex Mai 09, 2014 14:26

Vi um video na internet que infinito divido por infinito ( se ambos forem positivos) o resultado é infinito?!
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Re: Dúvida superficial - limites no infinito

Mensagempor e8group » Sex Mai 09, 2014 14:36

Falso . Basta tomar um contra-exemplo , f(x) := epx(x) + x^2 e g(x): = x^2 . É claro que 0 \leq  x^2  <  exp(x) +  x^2 .Logo para qualquer que seja x , tem-se 0  \leq    \frac{x^2}{exp(x) + x^2 }  <  1 . E além disso , o limite de ambas funções no infnito é + \infty .
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Re: Dúvida superficial - limites no infinito

Mensagempor Russman » Sex Mai 09, 2014 14:54

phfrito escreveu:Vi um video na internet que infinito divido por infinito ( se ambos forem positivos) o resultado é infinito?!


Depende da situação. A função f(x) = \frac{e^x}{x^2}, por exemplo. Se tomarmos o limite x \to \infty vamos obter, de imediato, \frac{\infty}{\infty}. Como é uma indeterminação precisamos investigar melhor esse limite. Fazendo isso constatamos que, na verdade, essa função tende a \infty. Quando é indeterminação tudo pode acontecer! kkk Mas, os casos mais famosos são pra limites para números reais como no exemplo do santhiago!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.