[Volume de um sólido obtido pela rotação em torno do eixo X]

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[Volume de um sólido obtido pela rotação em torno do eixo X]

Mensagempor EmiliaMat » Ter Mai 06, 2014 21:16

Considere um triângulo isósceles situado no semiplano y maior igual a 0 e com base paralela ao eixo x. Mostre que o volume do sólido obtido pela rotação deste triângulo, em torno do eixo x, é igual ao produto da área deste triângulo pelo comprimento da circunferência gerada, na rotação, pelo baricentro do triângulo.
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Re: [Volume de um sólido obtido pela rotação em torno do eix

Mensagempor brunaraujo » Seg Jun 24, 2019 11:00

[Volume de um sólido obtido pela rotação em torno do eixo x]
Alguém conseguiu resolver essa questão??
Por favor, quem conseguiu, mim dar uma ajuda.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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