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por 380625 » Ter Abr 29, 2014 23:26
Boa noite pessoal ja resolvi a seguinte integral:
.
Como fiz levei ela para o campo
complexo e depois usei o teorema dos residuos e deu certinho.
Agora quero resolver a seguinte :
A primeira integral tinha dois polos, agora a segunda tem quatro polos? Dessa forma não sei como usar o teorema dos residuos.
Gostaria de alguma dica ou alguma sugestão.
Primeira solução:
Teremos que:
onde os residuos são dados por:
Dessa forma
Agora não sei como proceder com a integral abaixo:
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380625
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por e8group » Qua Abr 30, 2014 12:29
Uma proposta de solução usando cálculo 1 ...
Primeiro observe que , definindo
= integrando ,temos que g satisfaz a propriedade
é par .Assim , a integral se resume a
.
Agora vamos calcular a integral destacada .
Introduzimos a mudança de variável
implica
e os limites de intregração
e
(qualquer a !=0 ) .
Segue que expressão destacada é equivalente a
.
E ainda podemos escrever
.
Onde : Pelo teorema fundamental do cálculo, temos a igualdade :
e
Por integração por partes em
temos
.
Esta última integral pode ser facilmente calculada via substituição simples , digamos ,
.
Após esta substituição e álgebra temos (tente fazer os cálculos )
.
Logo a expressão destacada vale
, e assim
o resultado final será
.
Parece que utilizando os resultados que você mencionou fica mais simples o cálculo .
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e8group
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por e8group » Qui Mai 01, 2014 12:56
Bom dia , hoje pesquisando na internet materiais sobre teorema dos resíduos encontrei isto :
https://repositorio.ufsc.br/bitstream/h ... sequence=1 Lá no capitulo 4 , exemplo 4.3 há uma solução usando tal teorema .
Obs.: Usando técnicas de cálculo 1 há um caminho menos 'trabalhoso' que é a substituição trigonométrica
(usando módulo pq não sei se a > 0 ou a < 0 )
Segue
.
Quando
e
, e além disso
, logo
.
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e8group
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Qui Ago 18, 2011 00:54
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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