[Comprimento de arco] Coordenadas polares

por **julianocoutinho** » Qua Abr 23, 2014 02:16

Olá,

Alguém sabe me explicar porque isso:
${x}^{\frac{2}{3}} = r * cos(t)$
${x}^{\frac{2}{3}} = r * sen(t)$

Se transformou nisso:
$x = {r}^{3} * {cos}^{3}(t)$
$y = {r}^{3} * {sen}^{3}(t)$

??

por **Russman** » Qua Abr 23, 2014 18:13

A lei de transformação do sistema de coordenadas retangulares do $\mathbb{R}^2$ para o de coordenadas polares do mesmo espaço é

$x = r.\sin(\theta)$
$y=r.\cos(\theta)$

onde $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ é o ângulo medido com relação ao eixo

do vetor de comprimento $r \geq 0$ que parte da origem e termina no ponto (x,y)

.

Essa é apenas UMA transformação possível. Se a sua lei de transformação é

$x^{\frac{2}{3}} = r.\sin(t)$
$y^{\frac{2}{3}} = r.\cos(t)$

então certamente

$x = \sqrt{r^3 \sin^3(t)}$
$y = \sqrt{r^3 \cos^3(t)}$

pois basta elevar ambos lados das duas expressões a potência $\frac{3}{2}$ .

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Re: [Comprimento de arco] Coordenadas polares

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