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Limites

Limites

Mensagempor marinalcd » Sex Abr 18, 2014 16:48

Boa tarde,

estou estudando limites pela definição (por\epsilon    e   \delta).

E tenho os seguintes limites: \lim_{\infty} a{x}^{13}+b{x}^{2} = \infty e \lim_{-\infty} a{x}^{13}+b{x}^{2} = -\infty.
Como provo pela definição de limites (epsilon e delta) que os limites acima são verdadeiros? Já tentei resolver mas não consigo provar.
marinalcd
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Re: Limites

Mensagempor e8group » Sex Abr 18, 2014 21:20

Infinito é uma quantidade ilimitada que é maior que qualquer número real .

O que significa dizer :

(i) \lim_{x\to +\infty} f(x) = +\infty ?

(ii) \lim_{x\to -\infty} f(x) = -\infty ?

Expectativa :

(i) Im(f) não é limitado superiormente e não importa o quão grande seja M > 0 , será sempre possível determinar N > 0 tal que x > N \implies f(x) > M .

(ii)

Im(f) não é limitado inferiormente e não importa o quão grande seja M < 0 (negativo), será sempre possível determinar N < 0 tal que x < N \implies f(x) < M .


Exemplo :

Considere p(x) = 3x^2 + \pi x +  x e^x .Dado , M > 0 , seja N = \sqrt{\frac{M}{4+\pi}} > 0

Temos que se x > N então x^2 > N^2 = \frac{M}{4+\pi}}  \implies   3x^2 + \pi x^2 + x^2 =x^2(4+\pi)  > M . Por outro lado , e^x > x  ; x^2 > x , logo p(x) = x^2 + \pi x +  x e^x > 3x^2 + \pix^2 + x^2 e com isso p(x) > M .

\lim_{x\to +\infty} p(x) = + \infty  .\equiv .  \forall M > 0 ,  \exists N = N(M) > 0   ;  x > N \implies p(x) >  M .

Se quer rigor consulte um livro de cálculo 1 como Calculus do Spivak ( cálculo analítico) ou análise real .
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)