Acho mais fácil ao invés de fazer as mesmas contas para fatorar
e bla bla bla ... é tentar deduzir uma fórmula para
com n = 2,3,4,5,... .
A primeira expressão é igual a
, esta fatoração já é conhecida ,entretanto para fins didáticos , dividindo a expressão
por
, obteremos o resultado .Qual o método utilizar ?? Um método seria o dá chave .
De forma análoga , para as demais expressões ,divida elas por
. Assim ,
...
Fazendo o mesmo procedimento para
, observamos que
. A princípio , encontramos uma fórmula um pouco difícil de memorizar . Entretanto , a expressão entre colchetes , pode ser escrita sob a forma compacta
, e assim obtemos a fórmula
.
Exemplo :
Para n = 2 ,