crescimento e decrescimento

por **joandro** » Dom Abr 13, 2014 11:30

encontra crescimento e decrescimento e a concavidade da função x^4-4x^3+10

por **alienante** » Ter Abr 29, 2014 17:27

$f(x)=x^4-4x^3+10\rightarrow \frac{d}{dx}[f(x)]=4x^3-12x^2\rightarrow \frac{d^2}{dx^2}[f(x)]=12x^2-24x$ . Achando os pontos críticos com a derivada primeira temos que: $\frac{d}{dx}[f(x)]=4x^3-12x^2=0\rightarrow 4x^2(x-3)=0$ oque significa que ${x}_{1}=0$ e ${x}_{2}=3$ . Se pegarmos qualquer ponto no intervalo $(-\infty,0)$ perceberemos que $\frac{d}{dx}[f(x)]<0$ , portanto nesse intervalo a função é decrescente, no intervalo (0,3)

veremos que $\frac{d}{dx}[f(x)]<0$ , logo nesse intervalo também será decrescente, e no intervalo $(3,+\infty)$ percebemos que $\frac{d}{dx}[f(x)]>0$ , logo a função será crescente nesse intervalo.Quanto a concavidade termos de achar os pontos de inflexão com a derivada segunda: $\frac{d^2}{dx^2}[f(x)]=12x^2-24x=0\rightarrow 12x(x-2)=0$ logo ${x}_{1}=0$ e ${x}_{2}=2$ . Se analasarmos o intervalo $(-\infty,0)$ veremos que $\frac{d^2}{dx^2}[f(x)]>0$ logo a função será concava para cima nesse intervalo.No intervalo (0,2)

veremos que $\frac{d^2}{dx^2}[f(x)]<0$ logo a função será concava para baixo nesse intervalo, e no intervalo $(2,+\infty)$ veremos que $\frac{d^2}{dx^2}[f(x)]>0$ logo veremos que a função será concava para cima nesse intervalo.

crescimento e decrescimento

crescimento e decrescimento

crescimento e decrescimento

Re: crescimento e decrescimento

Quem está online