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Pontos Críticos - não sei se fiz certo!

Pontos Críticos - não sei se fiz certo!

Mensagempor marinalcd » Qui Abr 03, 2014 15:12

Preciso calcular os pontos críticos do seguinte sistema:

dX/dt = 2X-3XZ-3X
dY/dt = 2Y - 4YZ - 3Y
dZ/dt = 4XZ + 3YZ - 2Z

Eu sei que é só igualar a derivada primeira (que eu já tenho) à zero.

O problema é que eu encontro 2 valores para X, 2 valores para Y e 3 valores para Z.
X=0; Y=0; Z=0; Z=-1/3; Z=-1/4, X=1/2 e Y=2/3. (estes 2 últimos valores encontrei através da fórmula X=(2-3Y)/4, resultante da última equção, quando substituí X e Y por 0).
FAZENDO TODAS AS COMBINAÇÕES POSSÍVEIS ENCONTREI 12 PONTOS CRÍTICOS, PARA ANALISAR. É isso?
Não teria que encontrar 3 valores de cada? Tenho que analisar agora cada um dos 12 casos?
Não estou conseguindo erminar... alguém sabe?
Valeu!
marinalcd
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}