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Integral de substituições trigonométricas

Integral de substituições trigonométricas

Mensagempor Jhenrique » Ter Abr 01, 2014 00:31

Compondo funções trigonométricas, você perceberá que as principais substituições se relacionam com a tabela abaixo:

Imagem

Então comecei a integrar cada uma das expressões acima e criei uma nova tabela:
Imagem

No entanto, eu desgostei do resultado da integral circulada em vermelho, porque, na verdade, eu não sei transformar a função arctan(...) numa expressão similar às expressões das duas integrais (de cima e de baixo) adjacentes. Eu tentei alguma coisa, vejam:

\int \frac{\sqrt{x^2-1}}{x}dx = \sqrt{x^2-1} + \frac{i}{2} \log(x^2 - 2i \sqrt{1-x^2}-2) -i \log(x)

Mas este resultado não é suficientemente parecido com a integrais de \frac{\sqrt{x^2+1}}{x} e \frac{\sqrt{1 - x^2}}{x}.

Você tem ideia de como fazer tal integral ser parecida com as demais?
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Re: Integral de substituições trigonométricas

Mensagempor Russman » Qua Abr 02, 2014 18:26

Você precisa calcular o loraritmo do argumento complexo usando de análise complexa.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)