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Integral de substituições trigonométricas

Integral de substituições trigonométricas

Mensagempor Jhenrique » Ter Abr 01, 2014 00:31

Compondo funções trigonométricas, você perceberá que as principais substituições se relacionam com a tabela abaixo:

Imagem

Então comecei a integrar cada uma das expressões acima e criei uma nova tabela:
Imagem

No entanto, eu desgostei do resultado da integral circulada em vermelho, porque, na verdade, eu não sei transformar a função arctan(...) numa expressão similar às expressões das duas integrais (de cima e de baixo) adjacentes. Eu tentei alguma coisa, vejam:

\int \frac{\sqrt{x^2-1}}{x}dx = \sqrt{x^2-1} + \frac{i}{2} \log(x^2 - 2i \sqrt{1-x^2}-2) -i \log(x)

Mas este resultado não é suficientemente parecido com a integrais de \frac{\sqrt{x^2+1}}{x} e \frac{\sqrt{1 - x^2}}{x}.

Você tem ideia de como fazer tal integral ser parecida com as demais?
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Re: Integral de substituições trigonométricas

Mensagempor Russman » Qua Abr 02, 2014 18:26

Você precisa calcular o loraritmo do argumento complexo usando de análise complexa.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.