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Mensagempor cardoed001 » Sáb Fev 22, 2014 23:19

Boa moite,

Alguém poderia me explicar por que: \int_{}^{}1/(1+cos 2x) dx = \int_{}^{} 1/(2{cos}^{2} x) dx

Não intendi como chegar neste resultado.

Mais uma vez agradeço a compreensão.
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Re: Dúvida

Mensagempor young_jedi » Dom Fev 23, 2014 11:24

utilizaremos algumas operações trigonométricas

cos(2x)=cos(x+x)

=cos(x).cos(x)-sen(x).sen(x)

cos(2x)=cos^2(x)-sen^2(x)

mas sabemos que cos^2(x)+sen^2(x)=1

sen^2(x)=1-cos^2(x)

substituindo na outra equação

cos(2x)=cos^2(x)-(1-cos^2(x))

cos(2x)=2cos^2(x)-1

1+cos(2x)=2cos^2(x)
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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