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[SÉRIE] teste da integral

[SÉRIE] teste da integral

Mensagempor magellanicLMC » Qua Fev 05, 2014 20:38

determine pelo teste da integral se a série é convergente ou divergente
\sum_{2}^{\infty} \frac{1}{nln(n)}
eu sei fazer o teste (é divergente) mas n consigo desenvolver as condições que seriam:
1) ser decrescente (provando pelo teste da derivada primeira
2) ter termos positivos p/ x\succeq1 e ser contínua
mas n consigo calcular a derivada primeira (acredito que seja pela regra do quociente)
magellanicLMC
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Re: [SÉRIE] teste da integral

Mensagempor e8group » Qui Fev 06, 2014 11:55

Dica :

Defina f : (1,+\infty)  \mapsto \mathbb{R}   ;    f(x) = \frac{1}{xln(x)} e considere a_n = f(n) , n = 2 ,3,4, \hdots .

(i) Sempre n+1 > n ,então (n+1)ln(n+1) >  nln(n) ... ( qualquer função logarítmica é estritamente monótona)

(ii) Mostrar que f(n) > 0 , \forall n é o suficiente mostrar que ln(n) > 0 , \forall n . Para tal , basta usar que n > 1 e que qualquer função logarítmica é estritamente monótona .Quanto a continuidade , se a > 1 então o limite da função quando x \to a é o próprio valor da função no ponto a (Fácil verificar) .

É isso . Espero que ajude .
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59