Da folha circular corta-se setor circular de modo que se obtenha o funil conforme mostra a figura abaixo. Se o funil tem volume máximo, então o ângulo central
, em radianos, é igual a:- figura
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A resposta é:
![2\pi\sqrt[]{\frac{2}{3}}](/latexrender/pictures/9b41d8f6c1b1866e9c8345bf4b7f48d3.png "2\pi\sqrt[]{\frac{2}{3}}")
Eu cheguei na seguinte expressão para o volume do cone:
![V=\frac{\pi{R}^{3}}{3}\left(\frac{2\pi-\alpha}{2\pi} \right)^{2}\sqrt[]{1-\left(\frac{2\pi-\alpha}{2\pi} \right)^{2}}](/latexrender/pictures/746004ab1a52f6bbb05bf3e135c6e87b.png "V=\frac{\pi{R}^{3}}{3}\left(\frac{2\pi-\alpha}{2\pi} \right)^{2}\sqrt[]{1-\left(\frac{2\pi-\alpha}{2\pi} \right)^{2}}")
Chamei
, e reescrevi assim: ![y=\frac{\pi{R}^{3}}{3}{y}^{2}\sqrt[]{1-{y}^{2}}](/latexrender/pictures/7c84505e51fa66e1cc41345f7f53460c.png "y=\frac{\pi{R}^{3}}{3}{y}^{2}\sqrt[]{1-{y}^{2}}")
, com 
Derivando obtive o ponto de máximo
![y=\sqrt[]{\frac{2}{3}}](/latexrender/pictures/e215c3380230385cd0a4ec5d34f1aedf.png "y=\sqrt[]{\frac{2}{3}}")
Pois bem, já fiz um monte de cálculos e não chego no gabarito. Para chegar na fórmula do volume eu fiz assim:
e o H eu tirei por Pitágoras.Não sei se fiz certo, pois considerei o meu cone obtido a partir da parte branca (já que subtraio
) se é aqui que está meu erro, como consertá-lo e encontrar a resposta do gabarito?
por 
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