[Coordenada Polar] Volume por Integral Dupla

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[Coordenada Polar] Volume por Integral Dupla

Mensagempor raimundoocjr » Qui Dez 12, 2013 19:42

Caso alguém possa me ajudar, eu agradeço.


(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 25 - Pág.: 900)
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.
Acima do cone z=\sqrt{x^2+y^2} e abaixo da esfera x²+y²+z²=1.


Comentário:
Integral Dupla ("Teorema de Fubini"):
Se \int_{a}^{b}f(x, y)dx=\alpha, então \int_{c}^{d} \int_{a}^{b}f(x, y)dxdy=\int_{c}^{d}\alpha \cdot dy.
raimundoocjr
 
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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