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[Calculo de volumes] Dedução volume do cone

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Mensagempor ronaldo9nine » Qua Nov 20, 2013 10:31

Olá, gostaria de saber como é feita a dedução da formula do volume do cone por meio de revolução( por integral)

abs.
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Re: [Calculo de volumes] Dedução volume do cone

Mensagempor e8group » Qua Nov 20, 2013 20:06

Há uma demonstração aqui http://en.wikipedia.org/wiki/Cone . Também é possível por soma de Riemann ,veja

Considere o seguimento de reta y = \frac{r}{h} \cdot x  , x \in [0,h](r,h > 0) . Girando este segmento em torno do eixo x iremos obter o cone circular de raio re altura h .Dividindo h em n partes iguais e denotando \Deta x = x_{i} - x_{i-1} = h/n, i= 1 , ... , n onde

x_0 = 0 < x_1 = h/n < x_2 = 2h/n < ....< x_n = h .

No intervalo I_{i}= [x_{i-1},x_i] 
,n , a interseção do plano x= x_i com o cone será um circulo cuja área é constante e é igual a A_i = \pi (r/h x_i)^2 = \pi \frac{r^2}{h^2} x_i^2 . Assim o volume de cada fatia é

A_i \cdot \Delta x = \pi \frac{r^2}{h^2} x_i^2 \cdot \Delta x e portanto o volume do cone pode ser aproximado por

\sum_{i=1}^n \pi \frac{r^2}{h^2} x_i^2 \cdot \Delta x . Passando ao limite com n \to + \infty , obtemos a fórmula

\pi \frac{r^2}{h^2} \int_{0}^{h} x^2 dx .

\Delta x vira "dx" , \sum vira \int .
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.