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Última mensagem por Janayna
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por Pessoa Estranha » Sex Nov 15, 2013 10:26
Olá, gostaria de ajuda na seguinte questão:
DETERMINE UMA FUNÇÃO
, DEFINIDA NUM INTERVALO ABERTO
, COM
, tal que
E, PARA TODO
em
,
.
Resolvi da seguinte maneira:
Primeiro, precisamos observar que
. Por outro lado, temos que
. Notemos que
é uma possibilidade para satisfazer a proposta, contudo não satisfaz a condição de
. Assim, façamos:
. Daí, temos:
.
Tem algo errado? O resultado não é este. Tentei fazer algumas manipulações algébricas, para tentar obter o mesmo resultado, mas não consegui nada.
A resposta certa é:
.
Obrigada.
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Pessoa Estranha
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por e8group » Sex Nov 15, 2013 11:00
Muito bom exercício . Tenho uma ideia que talvez possa ajudar . Ora , se
é uma função que satisfaz a propriedade dada , então
. Assumindo
para quaisquer que seja
no intervalo aberto
,teremos que
.Agora tente integrar ambos membros com relação a variável
.
Observe que
(Regra da cadeia) , caso tenha dificuldade ver este resultado , faça uma substituição simples
que resolve o problema .
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e8group
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por Pessoa Estranha » Sex Nov 15, 2013 13:50
O que eu escrevi está errado ?
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por e8group » Sex Nov 15, 2013 15:22
Pessoa Estranha escreveu:Olá, gostaria de ajuda na seguinte questão:
DETERMINE UMA FUNÇÃO
, DEFINIDA NUM INTERVALO ABERTO
, COM
, tal que
E, PARA TODO
em
,
.
Resolvi da seguinte maneira:
Primeiro, precisamos observar que
. Por outro lado, temos que
. Notemos que
é uma possibilidade para satisfazer a proposta, contudo não satisfaz a condição de
. Assim, façamos:
. Daí, temos:
.
Tem algo errado? O resultado não é este. Tentei fazer algumas manipulações algébricas, para tentar obter o mesmo resultado, mas não consegui nada.
A resposta certa é:
.
Obrigada.
Pessoa Estranha escreveu:O que eu escrevi está errado ?
Apesar da igualdade
ser verdadeira quando
conforme você notou , se tomarmos
(p/ alguma constante c real ) . Temos que
e
portanto , em geral ,
,a igualdade ocorre somente quando
já que estamos impondo que igualdade seja verdadeira para pontos arbitrários tomados no intervalo aberto
.
Observe que
não satisfaz
para todo x em I , apesar da mesma função satisfazer
.
Espero que ajude .
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e8group
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por e8group » Sex Nov 15, 2013 15:43
Aliás , em geral a igualdade
não é verdadeira quando
, pois ,
. Entretanto,
satisfaz
.
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e8group
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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