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Integração por partes

Integração por partes

Mensagempor Victor Mello » Sáb Nov 09, 2013 17:39

Alguém poderia me ajudar a resolver esta integral aqui: \int{e}^{2x}cos3xdx Eu fiz por método de integração por partes, chamei cos3x de "u" e {e}^{2x} de "dv". Na hora de aplicar a fórmula, o resultado não deu uma integral conhecida. Fiz duas vezes seguidas e ainda não cai um integral conhecida. Bom, espero que tenham me ajudado. =D

Obrigado.
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Re: Integração por partes

Mensagempor e8group » Sáb Nov 09, 2013 18:49

Sim é por partes mesmo ,deve aplicar este método duas vezes .

Tome I := \int exp(2x)cos(3x) dx . Por integração por partes ,temos

I = uv - \int u'v dx  (1.1) .Se considerarmos u = exp(2x) , v'= cos(3x) ,segue

u' = 2exp(2x)  =  2u e v = sin(3x)/3

\therefore  \int u' v dx  =   \int (\frac{2}{3}) uv dx = \frac{2}{3} \int u v dx  (1.2) .

Agora tome v = p' para usarmos integração por partes em (1.2) ,

\int u p'dx = up - \int u' p dx  (1.3) . Notando que

p = \int v dx = \int sin(3x)/3 dx  = -cos(3x)/9 =  -v'/9 e como já vimos acima u' = 2u ,reescrevemos (1.3) como

up  +  \frac{2}{9} \left( \int uv' dx \right) . Só que a expressão entre () é exatamente I .

Se não errei contas é isto .Agora tente concluir .
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Re: Integração por partes

Mensagempor Victor Mello » Sáb Nov 09, 2013 19:48

Uma dúvida: por que a integral de cos(3x) é sen(3x)/3 e não sen(3x)? Eu vi no formulário que a integral de um cosseno é um seno, estranho...
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Re: Integração por partes

Mensagempor e8group » Sáb Nov 09, 2013 22:25

Victor Mello escreveu:Uma dúvida: por que a integral de cos(3x) é sen(3x)/3 e não sen(3x)? Eu vi no formulário que a integral de um cosseno é um seno, estranho...


Por que derivando sin(3x)/3 chega-se em cos(3x) . Observe que pela regra da cadeia

[sin(3x)]' = sin'(3x) \cdot (3x)' = cos(3x) \cdot 3 .
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Re: Integração por partes

Mensagempor Victor Mello » Dom Nov 10, 2013 14:28

Ahhh tá, pode crer. Nem tinha percebido que era uma função composta, por isso que não dava certo a integração. Agora fez todo sentido. Obrigado! =D
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.