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Integração por partes

Integração por partes

Mensagempor Victor Mello » Sáb Nov 09, 2013 17:39

Alguém poderia me ajudar a resolver esta integral aqui: \int{e}^{2x}cos3xdx Eu fiz por método de integração por partes, chamei cos3x de "u" e {e}^{2x} de "dv". Na hora de aplicar a fórmula, o resultado não deu uma integral conhecida. Fiz duas vezes seguidas e ainda não cai um integral conhecida. Bom, espero que tenham me ajudado. =D

Obrigado.
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Re: Integração por partes

Mensagempor e8group » Sáb Nov 09, 2013 18:49

Sim é por partes mesmo ,deve aplicar este método duas vezes .

Tome I := \int exp(2x)cos(3x) dx . Por integração por partes ,temos

I = uv - \int u'v dx  (1.1) .Se considerarmos u = exp(2x) , v'= cos(3x) ,segue

u' = 2exp(2x)  =  2u e v = sin(3x)/3

\therefore  \int u' v dx  =   \int (\frac{2}{3}) uv dx = \frac{2}{3} \int u v dx  (1.2) .

Agora tome v = p' para usarmos integração por partes em (1.2) ,

\int u p'dx = up - \int u' p dx  (1.3) . Notando que

p = \int v dx = \int sin(3x)/3 dx  = -cos(3x)/9 =  -v'/9 e como já vimos acima u' = 2u ,reescrevemos (1.3) como

up  +  \frac{2}{9} \left( \int uv' dx \right) . Só que a expressão entre () é exatamente I .

Se não errei contas é isto .Agora tente concluir .
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Re: Integração por partes

Mensagempor Victor Mello » Sáb Nov 09, 2013 19:48

Uma dúvida: por que a integral de cos(3x) é sen(3x)/3 e não sen(3x)? Eu vi no formulário que a integral de um cosseno é um seno, estranho...
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Re: Integração por partes

Mensagempor e8group » Sáb Nov 09, 2013 22:25

Victor Mello escreveu:Uma dúvida: por que a integral de cos(3x) é sen(3x)/3 e não sen(3x)? Eu vi no formulário que a integral de um cosseno é um seno, estranho...


Por que derivando sin(3x)/3 chega-se em cos(3x) . Observe que pela regra da cadeia

[sin(3x)]' = sin'(3x) \cdot (3x)' = cos(3x) \cdot 3 .
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Re: Integração por partes

Mensagempor Victor Mello » Dom Nov 10, 2013 14:28

Ahhh tá, pode crer. Nem tinha percebido que era uma função composta, por isso que não dava certo a integração. Agora fez todo sentido. Obrigado! =D
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?