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Por favor alguém sabe resolver esta questão

Por favor alguém sabe resolver esta questão

Mensagempor costav13 » Sáb Nov 09, 2013 10:10

Calcule a derivada das funções dadas utilizando as propriedade


f(x)= {e}^{\frac{x+1}{x-1}}+{e}^{{x}^{3}ln{{x}^{2}}^{}}+{log}_{2}{}^{(3{x}^{2}+7-1)}
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Re: Por favor alguém sabe resolver esta questão

Mensagempor e8group » Sáb Nov 09, 2013 19:15

Derive cada termo separadamente .

Considere e^x = exp(x) ,observe que exp'(x) = (e^x)' = e^x = exp(x) . Então ,

[exp(h(x))]' = exp(h(x)) \cdot h'(x) . Esta fórmula será suficiente p/ determinar a derivada dos dois primeiros termos . Basta então determinar a derivada da função h .

Agora como determinar a derivada de log_a (q(x)) . Onde a é uma constante real positiva e diferente que 1 e q(x) > 0 . Considere

y = log_a(q(x)) . Por mudança de base ,

y = ln(q(x))/ln(a) . Derivando-se

y' = 1/ln(a) \cdot  q'(x)/q(x) . Agora mudando da base e p/ a ,obtemos a fórmula

y' =  log_a(e)  \cdot  q'(x)/q(x) .

Tente concluir .
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Re: Por favor alguém sabe resolver esta questão

Mensagempor costav13 » Sáb Nov 09, 2013 22:33

Não deu pra entender ???
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Re: Por favor alguém sabe resolver esta questão

Mensagempor e8group » Dom Nov 10, 2013 13:29

Primeira propriedade , "derivada da soma é a soma das derivadas " :

f'(x) =  [exp\left(\frac{x+1}{x-1}\right)]'   + [exp\left(x^3ln(x^2) \right)]'  + [log_2(3x^2+7 - 1)] ' .

Agora tome \frac{x+1}{x-1} =  g(x)  , x^3 ln(x^2) = h(x) e p(x) =  3x^2+7 - 1 . Temos :

f'(x) =  [exp\left(g(x) \right)]'   + [exp\left(h(x) \right)]'  + [log_2(p(x))] ' . No post anterior deduzimos fórmulas,vamos aplicar elas ,

f'(x) =  exp\left(g(x) \right) \cdot g'(x)  + exp\left(h(x) \right) \cdot h'(x)  + log_2(e) \cdot p'(x)/p(x) . A resposta final será

\boxed{ f'(x) =  e^{\frac{x+1}{x-1}} \cdot g'(x) + e^{x^3 ln(x^2)} \cdot h'(x)  +    \frac{log_2(e)}{3x^2+7 - 1} p'(x) } .Agora tente determinar as derivadas das funções g,h,p .Comente as dúvidas .
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?