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[derivação e continuidade]

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Mensagempor Kon » Sex Nov 08, 2013 13:35

E quando a f(x)=|x²-4|?
Kon
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Re: [derivação e continuidade]

Mensagempor LuizAquino » Sex Nov 08, 2013 16:36

Observação: Este tópico foi retirado de viewtopic.php?f=120&t=6665

Kon escreveu:E quando a f(x)=|x²-4|?


Exatamente o que você deseja? O exercício seria algo do tipo: "verifique se f é diferenciável em x = 2"? Ou seria algo como: "verifique se f é diferenciável em x = -2"?

Vamos supor que seja o primeiro caso. Você precisa então analisar o seguinte:

\lim_{x\to 2} \dfrac{f(x) - f(2)}{x - 2} \iff \lim_{x\to 2} \dfrac{\left|x^2 - 4\right| - \left|2^2 - 4\right|}{x - 2} \iff \lim_{x\to 2} \dfrac{\left|x^2 - 4\right|}{x - 2}

Mas note que você pode reescrever o último limite como:

\lim_{x\to 2} \dfrac{\left|(x - 2)(x + 2)\right|}{x - 2} \iff \lim_{x\to 2} \dfrac{|x - 2||x + 2|}{x - 2}

Agora basta você analisar o que acontece quando x se aproxima de 2 pela direita e o que acontece quando x se aproxima de 2 pela esquerda. Tente concluir a partir daí.
Editado pela última vez por LuizAquino em Sáb Nov 09, 2013 08:44, em um total de 1 vez.
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Re: [derivação e continuidade]

Mensagempor Kon » Sex Nov 08, 2013 23:07

muito obrigada, estava confusa hj a tarde, depois consegui resolver... abraços

a pergunta era, a função é diferenciável.
Kon
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.