[EQUAÇÃO DIFERENCIAL] Forma separavel

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[EQUAÇÃO DIFERENCIAL] Forma separavel

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[EQUAÇÃO DIFERENCIAL] Forma separavel

Mensagempor fabriel » Sáb Nov 02, 2013 12:40

Oi pessoal tudo bem.
bom tenho a seguinte EDO:
\frac{dy}{dx}=\frac{xy+3x-y-3}{xy-2x+4y-8}
Só que não consigo separar isso, para depois integrar... em relação as respectivas variaveis.

A resposta é y-5ln\left|y+3 \right|=x-5ln\left|x+4 \right|+c

Só preciso saber como manipular a equação \frac{dy}{dx}=\frac{xy+3x-y-3}{xy-2x+4y-8}, para poder integrar depois.
Matemática, de modo algum, são fórmulas, assim como a música não são notas. (Y Jurquim)
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Re: [EQUAÇÃO DIFERENCIAL] Forma separavel

Mensagempor e8group » Sáb Nov 02, 2013 19:09

Dica :

xy +3x - y - 3 = x(y+3) + (-1)(y+3) = (y+3)(x-1)

xy-2x+4y - 8 = x(y-2) + 4(y-2) = (y-2)(x+4) .

Utilizando os resultados acima , conseguirá reescrever a EDO sob a forma : y' = \frac{f(x)}{g(y)} . Tente concluir e comente as dúvidas .
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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