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TVI (Calculo I)

TVI (Calculo I)

Mensagempor mateusprs22 » Dom Out 13, 2013 13:48

Não consegui desenvolver a resolução, pq não ei como aplicar o TVI neste caso.
Mostre que x^3 + x^2 - 5x +1 =0 admite tres raizes reais e tente localizá-las

Por favor me ajudem!!!
mateusprs22
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Re: TVI (Calculo I)

Mensagempor Bravim » Dom Out 13, 2013 20:11

Esse problema é mais de cálculo numérico que de cálculo I, mas aí vai.
Como f(x) é um polinômio está mais do que cara que ele é contínuo para todos os reais.
Bem, agora o que você deve fazer é derivar f(x).
f'(x)=3x^2+2x-5
Com isso você encontra os pontos onde f(x) cresce ou decresce e fica mais fácil de você saber onde procurar os valores para o tvi.
Deste modo verificamos que f(2)=3, f(1)=-2, f(0)=1, f(-1)=6,f(-2)=7,f(-3)=-2,
Neste casos nós teremos raízes desse polinômio entre [2,1], [1,0],[-3,-2].
Não sei se ficou muito claro para você como eu fiz, mas pense que como a função é contínua, se eu tenho um valor positivo para f(a) e um valor negativo para f(b) , a reta tem de passar por f(x)=0, não tem como ela dar saltos. Este teorema não é perfeito visto que ele me diz que entre [0,2] não tem raíz apesar de eu já ter dito que tem duas raízes neste intervalo, portanto também temos de verificar as derivadas para termos certeza se estamos fazendo direito. Para isso temos que verificar que a função é estritamente crescente ou decrescente neste intervalo, ou seja, verificar se a derivada muda de sinal ou não e claro a derivada tem de ser diferente de zero.
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Re: TVI (Calculo I)

Mensagempor mateusprs22 » Dom Out 13, 2013 20:37

Valeu cara, Muuiito obrigado
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59