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Calculo de área INTEGRAL

Calculo de área INTEGRAL

Mensagempor jccp » Dom Out 06, 2013 15:17

A reta horizontal y = c intercepta a curva y = 2x − 3x3 no primeiro quadrante como mostra a figura. Determine c para que as areas das duas regioes sombreadas sejam iguais.
Obs.: Se quiser ver a questao com a imagem. Ela é a 10ª questão.LINK: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABcF ... ecnica-usp

Caiu uma questao dessa parecida na prova q fiz. Chamei de X1 e X2 as intersecções entre a reta horizontal e a curva. Igualei a integral de 0 até X1 e a integral de X1 até X2, mas nao deu certo.
A função q usei nas integrais foi: a função da de cima menos a funçao de baixo.
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Re: Calculo de área INTEGRAL

Mensagempor e8group » Dom Out 06, 2013 22:39

Consideremos \{ (x_1,c) ,(x_2,c) \}  , (x_2 > x_1 > 0 ) a interseção entre as duas curvas no primeiro quadrante . Sejam f(x) = c , g(x) =2x - 3x^3 e o retângulo R = [x_1,x_2] \times [0,c] .A área do retângulo é (x_2 -x_1)c ; logo a área da região pintada de roxo será

\int_{x_1}^{x_2} g(x) dx - (x_2 -x_1)c . Já a área da região pintada de verde será :

x_1\cdot c - \int_{0}^{x_1} g(x) dx . Assim ,


x_1\cdot c-  \int_{0}^{x_1} g(x) dx = \int_{x_1}^{x_2} g(x) dx - (x_2 -x_1)c . Resolvendo as integrais e simplificando obterá x_2^2 -x_2 c - \frac{3}{4}x_2 ^4 = 0 ou ainda multiplicando ambos lados da igualdade por 4/x_2 ,


4x_2 - 4c - 3x_2^3 = 2x_2 -4c + (2x_2 -3x_2^3) = 2x_2 -4c + g(x_2) = 0 .Como g(x_2) = c ,segue c = \frac{2}{3}x_2 .Agora substituindo c = \frac{2}{3}x_2 em g(x_2) = c ,vem :

2x_2 -3x_2^3 = \frac{2}{3}x_2 . Logo ,

4/9 = x_2^2 ou seja , x_2 = 2/3 . Lembrando que c = \frac{2}{3}x_2 segue-se que c = 4/9 .

Comente as dúvidas .
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: