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Calculo de área INTEGRAL

Calculo de área INTEGRAL

Mensagempor jccp » Dom Out 06, 2013 15:17

A reta horizontal y = c intercepta a curva y = 2x − 3x3 no primeiro quadrante como mostra a figura. Determine c para que as areas das duas regioes sombreadas sejam iguais.
Obs.: Se quiser ver a questao com a imagem. Ela é a 10ª questão.LINK: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABcF ... ecnica-usp

Caiu uma questao dessa parecida na prova q fiz. Chamei de X1 e X2 as intersecções entre a reta horizontal e a curva. Igualei a integral de 0 até X1 e a integral de X1 até X2, mas nao deu certo.
A função q usei nas integrais foi: a função da de cima menos a funçao de baixo.
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Re: Calculo de área INTEGRAL

Mensagempor e8group » Dom Out 06, 2013 22:39

Consideremos \{ (x_1,c) ,(x_2,c) \}  , (x_2 > x_1 > 0 ) a interseção entre as duas curvas no primeiro quadrante . Sejam f(x) = c , g(x) =2x - 3x^3 e o retângulo R = [x_1,x_2] \times [0,c] .A área do retângulo é (x_2 -x_1)c ; logo a área da região pintada de roxo será

\int_{x_1}^{x_2} g(x) dx - (x_2 -x_1)c . Já a área da região pintada de verde será :

x_1\cdot c - \int_{0}^{x_1} g(x) dx . Assim ,


x_1\cdot c-  \int_{0}^{x_1} g(x) dx = \int_{x_1}^{x_2} g(x) dx - (x_2 -x_1)c . Resolvendo as integrais e simplificando obterá x_2^2 -x_2 c - \frac{3}{4}x_2 ^4 = 0 ou ainda multiplicando ambos lados da igualdade por 4/x_2 ,


4x_2 - 4c - 3x_2^3 = 2x_2 -4c + (2x_2 -3x_2^3) = 2x_2 -4c + g(x_2) = 0 .Como g(x_2) = c ,segue c = \frac{2}{3}x_2 .Agora substituindo c = \frac{2}{3}x_2 em g(x_2) = c ,vem :

2x_2 -3x_2^3 = \frac{2}{3}x_2 . Logo ,

4/9 = x_2^2 ou seja , x_2 = 2/3 . Lembrando que c = \frac{2}{3}x_2 segue-se que c = 4/9 .

Comente as dúvidas .
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)