• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Integral] Estou com dificuldade para resolver esta integral

[Integral] Estou com dificuldade para resolver esta integral

Mensagempor Paulo Perez » Qui Out 03, 2013 12:22

\int_{0}^{x}\sqrt[2]{(1 + {t}^{2})}dt

Olá, estou com muita dificuldade para resolver esta integral, pois usando o método de substituição com u = t², dt = \frac{du}{2t} e fica com duas variáveis diferentes , e usando u =\sqrt[2]{(1 + {t}^{2})}, dt = \frac{t}{\sqrt[2]{(1 + {t}^{2})}} fica mais complexo ainda, alguém pode me ajudar por favor.
Obrigado
Paulo Perez
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Qui Out 03, 2013 12:04
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: [Integral] Estou com dificuldade para resolver esta inte

Mensagempor Bravim » Qui Out 03, 2013 16:45

Bem, esse integral é meio trabalhoso mesmo.
Como nós temos \sqrt[]{1+t^2}, é melhor substituir por \sqrt[]{1+t^2}=sec(u)
O que vai dar:
t=tg(u)
dt=sec^2(u)du
\int_{0}^{arctgx}sec^3(u)du
Bem, agora é só integrar por partes.:)
\int_{0}^{arctgx}sec^3(u)du = \int_{0}^{arctgx}sec(u)*sec^2(u)du
\int_{0}^{arctgx} sec^2(u)du=x
\int_{0}^{arctgx}sec^3(u)du=1/2*(x*sec(arctgx)+log\left|x+sec(arctgx) \right|)
Editado pela última vez por Bravim em Sáb Out 05, 2013 06:14, em um total de 2 vezes.
Imagem
Avatar do usuário
Bravim
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 57
Registrado em: Qui Out 03, 2013 03:28
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando

Re: [Integral] Estou com dificuldade para resolver esta inte

Mensagempor Paulo Perez » Sex Out 04, 2013 16:32

Muito obrigado pela ajuda! :-D
Paulo Perez
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Qui Out 03, 2013 12:04
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 24 visitantes

 



Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?