[Integral] SQRT 9 - (x-1)²

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[Integral] SQRT 9 - (x-1)²

Mensagempor Knoner » Sex Set 27, 2013 03:11

Olá, estou em duvida na seguinte integral: SQRT 9 - (x-1)²

Obrigado !
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Re: [Integral] SQRT 9 - (x-1)²

Mensagempor young_jedi » Sex Set 27, 2013 22:55

podemos fazer a seguinte substituição

x-1=3.sen(\theta)

dx=3cos(\theta)d\theta

\int\sqrt{9-(x-1)^2}=\int\sqrt{9-9sen^2(\theta)}3cos(\theta)d\theta

=9\int cos^2(\theta)d\theta

9\int\frac{1+cos(2\theta)}{2}d\theta

=9\left(\frac{\theta}{2}+\frac{sen(\theta)}{4}\right)

=9\left(\frac{1}{2}.arcsen\left(\frac{x-1}{3}\right)+\frac{x-1}{12}\right)
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Re: [Integral] SQRT 9 - (x-1)²

Mensagempor Knoner » Dom Set 29, 2013 19:14

Muito obrigado ! :)
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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