Máximos e Minimos [ Derivada ]

[jazzbest]

Como provar que a equação f(x) = x ^101 + x^51 + x + 1 não possuem máximos e mínimos locais ?

[young_jedi]

calculando a derivada primeira e igualando a o para encontrar os pontos de máximos e mínimos temos

f'(x)=101.x^100+51.x^50+1=0

como os expoentes de x são pares então as potencias de x sempre resultam em números positivos

x^100>0

e

x^50>0

portanto

101.x^100+51.x^50+1>1

portanto a função não tem raízes reais, ou seja não possui derivada igual a zero com isso podemos dizer que não possui pontos de máximo e minimo