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[Derivada]

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Mensagempor lucasdemirand » Dom Ago 25, 2013 11:56

olá amigos, estou com uma duvida para a realização do seguinte problema,
encontre a derivada de :
f(x)= {\left[tg(x) \right]}^{{e}^{x}+4}
lucasdemirand
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Re: [Derivada]

Mensagempor Pessoa Estranha » Dom Ago 25, 2013 14:49

lucasdemirand escreveu:olá amigos, estou com uma duvida para a realização do seguinte problema,
encontre a derivada de :
f(x)= {\left[tg(x) \right]}^{{e}^{x}+4}


Olha, você pode pensar assim: {g(x)}^{h(x)}=f(x), onde g(x)=tgx e h(x)={e}^{x}+4.

Daí, antes de passarmos para a fórmula, pensemos um pouco: observe que tomando f(x)=y (apenas para facilitar), vem que:

y = {g(x)}^{h(x)}\rightarrow lny=ln({g(x)}^{h(x)})\rightarrow lny=h(x).ln(g(x)).

Então:

{e}^{lny}={e}^{h(x).ln(g(x))}\rightarrow y = {e}^{h(x).ln(g(x))}

Ou seja:

f(x)= {e}^{h(x).ln(g(x))}

f(x)={e}^{({e}^{x}+4).ln(tg(x))}

Derivando:

f´(x)={e}^{({e}^{x}+4).ln(tg(x))}.[({e}^{x}+4).ln(tg(x))]´

Aí, basta aplicar regra da derivada do produto:

(({e}^{x}+4).ln(tg(x))´= [({e}^{x}+4)´.ln(tg(x))]+[ln(tg(x)).({e}^{x}+4)]=

=[({e}^{x}).ln(tg(x))]+[\frac{cosx}{senx}.({e}^{x}+4)]

f´(x)={e}^{({e}^{x}+4).ln(tg(x))}.[({e}^{x}).ln(tg(x))]+[\frac{cosx}{senx}.({e}^{x}+4)]

Por favor, desconsidere estes "Â" (ainda não sei o motivo pelo qual aparecem).

Espero que esteja certo. Você tem a resposta? Se sim, coloque aqui.

O que eu fiz foi usar as funções logaritmo na base e e a exponencial também de base e, pois uma é o inverso da outra. Depois, concluindo, apliquei o restante da fórmula de derivada de função composta. Pode ser que, às vezes, eu acabe errando em alguma conta, mas a ideia é esta.

Espero ter ajudado.
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


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Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?