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Limite - como resolver um lim quando temos raiz^2 e raiz^3.

Limite - como resolver um lim quando temos raiz^2 e raiz^3.

Mensagempor Monica santos » Sex Ago 16, 2013 14:22

[tex]\lim_{0}\sqrt[]{a^2+bt-a} (a>0)
t

Vamos lá o professor mandou calcular o limite, porém eu não entendir pelos exemplos que ele me passou e queria algo mais detalhado. Tem outros exemplos que necessito utilizar produtos notaveis, fatoração e mmc . Me ajude por favor .
Me explica isso melhor.
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Re: Limite - como resolver um lim quando temos raiz^2 e raiz

Mensagempor young_jedi » Sex Ago 16, 2013 16:15

Não compreendi muito bem este limite seria assim

\lim_{a\to0}\sqrt[]{a^2+bt-a}
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Re: Limite - como resolver um lim quando temos raiz^2 e raiz

Mensagempor Monica santos » Sex Ago 16, 2013 16:31

È caso de limite inderteminada .
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Re: Limite - como resolver um lim quando temos raiz^2 e raiz

Mensagempor Monica santos » Sex Ago 16, 2013 16:33

correto esse sim, porem é sobre (T) pois não foi junto com a equação
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Re: Limite - como resolver um lim quando temos raiz^2 e raiz

Mensagempor young_jedi » Sex Ago 16, 2013 19:01

imagino então que seja isto

\lim_{t\to0}\frac{\sqrt{a^2+bt-a}}{t}

se o a for maior que 1 então temos que

a^2-a>0

portanto quando t tende a 0 ficamos com uma raiz de

\sqrt{a^2-a}>0

mais isto esta sobre t portanto quando t tende a zero isto tende a infinito

\lim_{t\to0}\frac{\sqrt{a^2+bt-a}}{t}=+\infty
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}