Vamos usar coordenadas Cilíndricas para montar a integral, como temos uma região compreendida entre dois sólidos:
Onde o sólido de baixo
(cone)
E o sólido de cima é
(esfera na origem de raio r²=2)
E a intersecção é igual a:
Uma circunferencia de raio r=1 no plano z=1, ou seja, as região será dividida da origem entre a parte do cone
até z=1, e de z=1 até
a esfera
Então as regiões em coordenadas cilindricas
e
e
temos:
e
Os limites de R1 são os mesmos do cone, então é inútil explicar como achei, os limites de R2 temos que
então se isolar o r temos que
e verificamos que é verdade, pois em z=1, temos que o r=1 pois estamos na fronteira entre os dois sólidos que é a circunferência de raio r=1, e
temos que r=0, pois é o máximo da região R2, agora que achamos R1 e R2 vamos montar a integral I dividida entre duas regiões:
Essas integrais se resolvem com substituição simples fazendo
e de forma análoga para a variável z.