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Última mensagem por Janayna
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por nakagumahissao » Qui Ago 15, 2013 11:04
Pessoal, não consegui resolver esta questão. Apenas consegui o esboço do gráfico que se trata de uma esfera e de um cone. O cone limita a parte inferior e parte da esfera, o limite superior.
Poderiam me ajudar por favor? A questão é a seguinte:
Calcule a integral:
Onde R é a região limitada por:
e
Tentei utilizar coordenadas esféricas, mas obtive uma coisa muito complicada de se resolver. Alguém saberia resolver esta questão?
Eu faço a diferença. E você?
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por young_jedi » Sex Ago 16, 2013 15:51
minha sugestão é uma mudança para coordenadas polares
ai teríamos que
e
então a integral ficaria
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young_jedi
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por nakagumahissao » Sex Ago 16, 2013 16:35
Young_Jedi,
Vou tentar com polares, apesar de que o exercício foi dado para utilizarmos as coordenadas esféricas ou cilíndricas. Qualquer dúvida volto aqui novamente. Por enquanto, muitíssimo obrigado pela sua resposta.
Eu faço a diferença. E você?
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por mecfael » Dom Ago 18, 2013 00:43
Vamos usar coordenadas Cilíndricas para montar a integral, como temos uma região compreendida entre dois sólidos:
Onde o sólido de baixo
(cone)
E o sólido de cima é
(esfera na origem de raio r²=2)
E a intersecção é igual a:
Uma circunferencia de raio r=1 no plano z=1, ou seja, as região será dividida da origem entre a parte do cone
até z=1, e de z=1 até
a esfera
Então as regiões em coordenadas cilindricas
e
e
temos:
e
Os limites de R1 são os mesmos do cone, então é inútil explicar como achei, os limites de R2 temos que
então se isolar o r temos que
e verificamos que é verdade, pois em z=1, temos que o r=1 pois estamos na fronteira entre os dois sólidos que é a circunferência de raio r=1, e
temos que r=0, pois é o máximo da região R2, agora que achamos R1 e R2 vamos montar a integral I dividida entre duas regiões:
Essas integrais se resolvem com substituição simples fazendo
e de forma análoga para a variável z.
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mecfael
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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por luiz3d » Qui Out 08, 2009 17:09
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Qui Out 08, 2009 17:09
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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