[INTEGRAL]Calcular área y=x^2

por **krtc** » Qua Jul 24, 2013 02:07

Estou com dúvidas neste exercício:
Seja R a região limitada pela parábola $y={x}^{2}$ , pela reta y = 2x – 1 e pelo eixo x. Encontre o valor da área R.
Não sei se é pra calcular apenas a área acima do eixo x ou abaixo...pois a reta passa por -1 no eixo y e é tangente a parábola no ponto (1,1)...
Desde já, agradeço quem ajudar.

por **Russman** » Qua Jul 24, 2013 02:19

Ele quer que você calcule a areazinha em forma "quase" triangular, alí.

: graph; graph (2).gif (3.96 KiB) Exibido 3256 vezes

por **krtc** » Qua Jul 24, 2013 02:34

Russman escreveu:Ele quer que você calcule a areazinha em forma "quase" triangular, alí.

graph (2).gif

Ele quer que você calcule a areazinha em forma "quase" triangular, alí.

graph (2).gif

[/quote]

Então eu preciso calcular em função do y?
fazer $x=\sqrt[]{y}$ e $x= \frac{y+1}{2}$ , ficando $\int_{0}^{1}\frac{y+1}{2}-{y}^{\frac{1}{2}} dy$ ...tá certo o q eu fiz ou fiz besteira?
o resultado deu " $\frac{1}{12}$ "

por **Russman** » Qua Jul 24, 2013 02:48

Pode fazer assim como tu fez, pq se deu $\frac{1}{12}$ deve estar certo.

Eu faria a integral

$A = \int_{0}^{1}x^2dx - \int_{\frac{1}{2}}^{1}(2x-1)dx = \frac{1}{12}$

por **krtc** » Qua Jul 24, 2013 02:54

Russman escreveu:Pode fazer assim como tu fez, pq se deu $\frac{1}{12}$ deve estar certo.

Eu faria a integral

$A = \int_{0}^{1}x^2dx - \int_{\frac{1}{2}}^{1}(2x-1)dx = \frac{1}{12}$

Entendi! Eu pegava o intervalo errado para a reta!
Muito obrigado Russman!

por **Russman** » Qua Jul 24, 2013 03:13

Não, na integral em y o intervalo é de 0 à 1. Você fez certo. Só errou o sinal na integral que você postou.

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