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[INTEGRAL]Calcular área y=x^2

[INTEGRAL]Calcular área y=x^2

Mensagempor krtc » Qua Jul 24, 2013 02:07

Estou com dúvidas neste exercício:
Seja R a região limitada pela parábola y={x}^{2}, pela reta y = 2x – 1 e pelo eixo x. Encontre o valor da área R.
Não sei se é pra calcular apenas a área acima do eixo x ou abaixo...pois a reta passa por -1 no eixo y e é tangente a parábola no ponto (1,1)...
Desde já, agradeço quem ajudar.
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Re: [INTEGRAL]Calcular área y=x^2

Mensagempor Russman » Qua Jul 24, 2013 02:19

Ele quer que você calcule a areazinha em forma "quase" triangular, alí.

graph (2).gif
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Re: [INTEGRAL]Calcular área y=x^2

Mensagempor krtc » Qua Jul 24, 2013 02:34

Russman escreveu:Ele quer que você calcule a areazinha em forma "quase" triangular, alí.

graph (2).gif



Ele quer que você calcule a areazinha em forma "quase" triangular, alí.

graph (2).gif
[/quote]


Então eu preciso calcular em função do y?
fazer x=\sqrt[]{y} e x=
\frac{y+1}{2}, ficando \int_{0}^{1}\frac{y+1}{2}-{y}^{\frac{1}{2}} dy ...tá certo o q eu fiz ou fiz besteira?
o resultado deu "\frac{1}{12}"
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Re: [INTEGRAL]Calcular área y=x^2

Mensagempor Russman » Qua Jul 24, 2013 02:48

Pode fazer assim como tu fez, pq se deu \frac{1}{12} deve estar certo.

Eu faria a integral

A = \int_{0}^{1}x^2dx - \int_{\frac{1}{2}}^{1}(2x-1)dx = \frac{1}{12}
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Re: [INTEGRAL]Calcular área y=x^2

Mensagempor krtc » Qua Jul 24, 2013 02:54

Russman escreveu:Pode fazer assim como tu fez, pq se deu \frac{1}{12} deve estar certo.

Eu faria a integral

A = \int_{0}^{1}x^2dx - \int_{\frac{1}{2}}^{1}(2x-1)dx = \frac{1}{12}


Entendi! Eu pegava o intervalo errado para a reta!
Muito obrigado Russman!
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Re: [INTEGRAL]Calcular área y=x^2

Mensagempor Russman » Qua Jul 24, 2013 03:13

Não, na integral em y o intervalo é de 0 à 1. Você fez certo. Só errou o sinal na integral que você postou.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.