• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Convexidade

Convexidade

Mensagempor temujin » Dom Jul 21, 2013 21:48

Boa noite, galera.

Preciso de uma ajuda:

Mostre que a função f(x,y)=x^2-2xy+y^2 é estritamente convexa.

Eu tentei pela matriz hessiana:

H_f= \begin{pmatrix}
2 & -2 \\ 
-2 & 2 \\ 
\end{pmatrix}

Mas ela é semidefinida positiva, então não posso dizer que é estritamente convexa...Alguma idéia??
temujin
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 69
Registrado em: Qui Mar 14, 2013 15:11
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Economia
Andamento: formado

Re: Convexidade

Mensagempor MateusL » Seg Jul 22, 2013 00:29

Cara, eu realmente não domino essa parte, mas pesquisando aqui vi que esta função realmente não é estritamente convexa, mas apenas convexa.

É só ver que podemos reescrever a função como f(x,y)=(x-y)^2.

Então, a função só irá variar se variarmos o valor de x-y, mas é possível variar o valor de x+y sem variar x-y.

Desculpe minha falta de termos melhores, mas realmente não domino esta parte, então minha explicação não está, vamos dizer assim, muito formal. :-D

Abraço!
MateusL
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 68
Registrado em: Qua Jul 17, 2013 23:25
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: Convexidade

Mensagempor Russman » Seg Jul 22, 2013 00:40

O determinante da matriz hessiana é nulo. Você leu o que significa isso ?
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: Convexidade

Mensagempor temujin » Seg Jul 22, 2013 02:27

MateusL,

Essa é a mesma conclusão que eu havia chegado. Tô achando que é por aí mesmo.


Russman,

Pelo livro que eu estou usando (Simon&Blume, Matemática p/Economistas), se o determinante é nulo, mas o traço é positivo, a forma quadrática é não negativa (semidefinida positiva), portanto convexa (mas não estritamente). Não seria isto???
temujin
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 69
Registrado em: Qui Mar 14, 2013 15:11
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Economia
Andamento: formado

Re: Convexidade

Mensagempor temujin » Seg Set 02, 2013 19:47

Acho que eu cheguei numa solução, mas não tenho muita certeza. Vou colar a imagem aqui, pq sem o Latex tá complicado.

Imagem

Será que tá certo??

*-)
temujin
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 69
Registrado em: Qui Mar 14, 2013 15:11
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Economia
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 37 visitantes

 



Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}