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Integral por substituição ou por partes.

Integral por substituição ou por partes.

Mensagempor Sobreira » Sáb Jul 20, 2013 15:03

Prezados colegas,
Nunca consegui esclarecer perfeitamente quando utilizar, para resolver uma integral, método da substituição ou por partes.
Pelo que já estudei a técnica da substituição seria o inverso da regra da cadeia para derivadas, enquanto que integral por partes seria o inverso da regra do produto.
Mas, por exemplo, na seguinte integral:

\int_{}^{}{x}^{3}cos\left({x}^{4} +2\right)\dxdx

É um produto de funções, mas sinceramente não consigo resolver com a técnica de integração por partes, ao passo de que utilizando integração por substituição fica extremamente simples:

u={x}^{4}+2
\frac{du}{dx}=4{x}^{3}
du=4{x}^{3}dx
dx=\frac{du}{4{x}^{3}}
\frac{1}{4}\int_{}^{}cos u du
\frac{1}{4}sen\left({x}^{4} +2\right)

Sinceramente para mim adotei a seguinte tática: Tento por substituição, se eu ver que não "vai sair nada" parto para a integração por partes.Gostaria de uma resposta definitiva de quando usar um ou outro, e caso alguém consiga resolver esta integral por partes eu ficaria bem feliz.
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Re: Integral por substituição ou por partes.

Mensagempor young_jedi » Sex Jul 26, 2013 20:42

eu não conheço nenhum método de analise da integral que aponte qual método utilizar, o único jeito que sei é fazer como você disse tentar um jeito e se não resultar em nada partir para outra abordagem
young_jedi
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}