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Última mensagem por Janayna
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por Josi » Ter Nov 03, 2009 17:31
Tenho um trabalho com a questão abaixo:
* Um fio de 12 cm pode ser curvado formando um círculo, dobrado formando um quadrado ou cortado em duas partes fazendo um círculo e um quadrado. Quanto do fio deve ser usado para o círculo para que a área total englobada pela(s) figura(s) seja:
a) máxima?
b) mínima?
Já tentei resolver de várias formas, mas os resultados estão sem lógica, como área negativa, comprimento maior que 12, entre outros... Não sou muito boa com fórmulas geométricas, então se alguém puder me ajudar fico muito grata...
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Josi
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por Elcioschin » Qua Nov 04, 2009 08:40
Corte o fio em dois pedaços: um de comprimento x (para o círculo) e o outro de comprimento (12 - x) para o quadrado.
Seja R o raio do círculo ----> 2*pi*R = x ------> R = x/2*pi -----> Sc = pi*R² -----> Sc = pi*(x/2*pi)² ----> Sc = x²/4*pi
Seja L o lado do quadrado ----> L = (12 - x)/4 ----> Sq = L² ----> Sq = [(12 - x)/4]² -----> Sq = x²/16 - 3x/2 + 9
S = Sc + Sq -----> S = x²/4*pi + x²/16 - 3x/2 + 9 -----> Derivando e igualando a zero:
S' = x/2*pi + x/8 - 3/2 ------> x*(1/2*pi + 1/8) - 3/2 = 0 ----> x*(pi + 4)/8*pi = 3/2 -----> x = 12*pi/(pi + 4)
Esta é a área máxima (derivada 2ª < 0)
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Elcioschin
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29
Bom dia.
Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado
\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25
Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.
Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo.
Caso ainda não tenha dado uma
, avisa que eu resolvo.
Bom estudo!
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03
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