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Última mensagem por Janayna
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por Josi » Ter Nov 03, 2009 17:31
Tenho um trabalho com a questão abaixo:
* Um fio de 12 cm pode ser curvado formando um círculo, dobrado formando um quadrado ou cortado em duas partes fazendo um círculo e um quadrado. Quanto do fio deve ser usado para o círculo para que a área total englobada pela(s) figura(s) seja:
a) máxima?
b) mínima?
Já tentei resolver de várias formas, mas os resultados estão sem lógica, como área negativa, comprimento maior que 12, entre outros... Não sou muito boa com fórmulas geométricas, então se alguém puder me ajudar fico muito grata...
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Josi
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por Elcioschin » Qua Nov 04, 2009 08:40
Corte o fio em dois pedaços: um de comprimento x (para o círculo) e o outro de comprimento (12 - x) para o quadrado.
Seja R o raio do círculo ----> 2*pi*R = x ------> R = x/2*pi -----> Sc = pi*R² -----> Sc = pi*(x/2*pi)² ----> Sc = x²/4*pi
Seja L o lado do quadrado ----> L = (12 - x)/4 ----> Sq = L² ----> Sq = [(12 - x)/4]² -----> Sq = x²/16 - 3x/2 + 9
S = Sc + Sq -----> S = x²/4*pi + x²/16 - 3x/2 + 9 -----> Derivando e igualando a zero:
S' = x/2*pi + x/8 - 3/2 ------> x*(1/2*pi + 1/8) - 3/2 = 0 ----> x*(pi + 4)/8*pi = 3/2 -----> x = 12*pi/(pi + 4)
Esta é a área máxima (derivada 2ª < 0)
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Elcioschin
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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