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[Limites]Preciso de ajuda para calcular alguns limites

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Mensagempor Pessoa Estranha » Ter Jul 16, 2013 17:15

Boa Tarde. Gostaria que alguém me ajudasse a resolver dois limites, tais que tentei solucionar várias vezes, mas não consegui. Aqui vão os limites:

lim (2^x - 3^x), quando x->\infty

lim ((1 - 2^x)/(1 - 3^x)), quando x->\infty

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Como tentei resolver:

lim (2^x - 3^x), quando x->\infty = lim (2^x), quando x->\infty, - lim (3^x), quando x->\infty = \infty-\infty
(Mas este resultado é uma indeterminação. Tentei também de outras maneiras, mas todas sempre chegavam numa indeterminação).

lim ((1 - 2^x)/(1 - 3^x)), quando x->\infty = lim (1 - 2^x),quando x->\infty / lim (1 - 3^x), quando x->\infty
(indeterminação).
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Re: [Limites]Preciso de ajuda para calcular alguns limites

Mensagempor Russman » Ter Jul 16, 2013 18:02

No primeiro caso, note que 3^{x} se aproxima de infinito mais rapidamente que 2^{x}, pois 2<3. Assim, o primeiro limite vai para -\infty.

No segundo caso, o denominador fica sempre ''mais negativo'' que o numerador. Consequentemente, o denominador fica sempre , em módulo, maior que o numerado. Assim, esse limite tende a zero.
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Re: [Limites]Preciso de ajuda para calcular alguns limites

Mensagempor LuizAquino » Qua Jul 17, 2013 09:12

Pessoa Estranha escreveu:Boa Tarde. Gostaria que alguém me ajudasse a resolver dois limites, tais que tentei solucionar várias vezes, mas não consegui. Aqui vão os limites:

lim (2^x - 3^x), quando x->\infty

lim ((1 - 2^x)/(1 - 3^x)), quando x->\infty

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Como tentei resolver:

lim (2^x - 3^x), quando x->\infty = lim (2^x), quando x->\infty, - lim (3^x), quando x->\infty = \infty-\infty
(Mas este resultado é uma indeterminação. Tentei também de outras maneiras, mas todas sempre chegavam numa indeterminação).

lim ((1 - 2^x)/(1 - 3^x)), quando x->\infty = lim (1 - 2^x),quando x->\infty / lim (1 - 3^x), quando x->\infty
(indeterminação).


Russman escreveu:No primeiro caso, note que 3^{x} se aproxima de infinito mais rapidamente que 2^{x}, pois 2<3. Assim, o primeiro limite vai para -\infty.

No segundo caso, o denominador fica sempre ''mais negativo'' que o numerador. Consequentemente, o denominador fica sempre , em módulo, maior que o numerado. Assim, esse limite tende a zero.


Eu vou apresentar uma outra maneira de resolver. Desta vez uma maneira algébrica.

Como você mesmo já notou, o primeiro limite é uma indeterminação do tipo \infty - \infty . A estratégia é tentar reescrevê-lo de tal modo que não haja mais indeterminação. Para isso, note que colocando 3^x em evidência obtemos:

\lim_{x\to +\infty} 3^x\left[\left(\frac{2}{3}\right)^x - 1\right] = (+\infty)\cdot (0 - 1) = -\infty

Já no segundo limite, temos uma indeterminação do tipo \infty / \infty. Para remover esta indeterminação, note que dividindo o numerador e o denominador por 3^x obtemos:

\lim_{x\to +\infty} \frac{(1 - 2^x):3^x}{(1 - 3^x):3^x} = \lim_{x\to +\infty} \frac{\frac{1}{3^x}  - \left(\frac{2}{3}\right)^x}{\frac{1}{3^x}  - 1} = \frac{0 - 0}{0 - 1} = 0

Observação

Eu sugiro que você estude o LaTeX para digitar os textos matemáticos de modo mais adequado. Vide o tópico DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode.

Tenha certeza que o LaTeX será útil para você não só aqui nas mensagens do fórum, mas em toda a sua vida acadêmica e profissional.
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


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Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


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Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: