[integral] duvida na interal de raiz de t^2+2t^4

por **ghiza** » Seg Jul 15, 2013 11:27

$\int \sqrt[]{t^2+2t^4} dt$

se eu substituir

por u, chegarei ao resultado correto?

por **e8group** » Seg Jul 15, 2013 12:19

Bom dia . Note que $\sqrt{t^2 + 4t^4} = \sqrt{t^2[1+4t^2]} = \sqrt{t^2} \sqrt{1+4t^2} = |t|\sqrt{1+4t^2}$ .Assim , se $t < 0 , \sqrt{t^2 + 4t^4} = -t\sqrt{1+4t^2}$ . Caso $t \geq 0 , \sqrt{t^2 + 4t^4} = t\sqrt{1+4t^2}$ .Vemos que em ambos casos a substituição simples 1 + 4t^2 = u