[limites] exercicio de calculo envolvendo limites

por **lucasdemirand** » Qua Jul 10, 2013 00:45

olá pessoal, segue uma duvida de calculo, envolvendo limites, espero que alguem possa me ajudar

$\lim_{h\rightarrow x} \frac{sen(x+h) - sen(x)}{h}$

em meu gabarito tenho a resposta cos(x), mas nao consigo resolver esse limite, conto com o apoio de vocês

por **e8group** » Sáb Jul 20, 2013 13:08

Dica :

. e $cosh-1 = \frac{(cosh - 1 )(1+cosh)}{1+cosh)} = \frac{-sin^2h}{1+cosh}$

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$\frac{sin(x+h) - sin(x)}{h} = sinx \frac{cosh-1}{h} + cos(x) \frac{sinh}{h} = \\ -sinx\left( \frac{sinh}{h} \right) \left(\frac{sinh}{1+cosh}} \right) + cos(x) \left( \frac{sinh}{h}\right)$