[limites] exercicio de calculo envolvendo limites

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[limites] exercicio de calculo envolvendo limites

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[limites] exercicio de calculo envolvendo limites

Mensagempor lucasdemirand » Qua Jul 10, 2013 00:45

olá pessoal, segue uma duvida de calculo, envolvendo limites, espero que alguem possa me ajudar ;)
\lim_{h\rightarrow x} \frac{sen(x+h) - sen(x)}{h}

em meu gabarito tenho a resposta cos(x), mas nao consigo resolver esse limite, conto com o apoio de vocês
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Re: [limites] exercicio de calculo envolvendo limites

Mensagempor e8group » Sáb Jul 20, 2013 13:08

Dica :

sin(x+h) = sinxcosh + sinhcosx . e cosh-1 = \frac{(cosh - 1 )(1+cosh)}{1+cosh)} = \frac{-sin^2h}{1+cosh}

Logo ,

\frac{sin(x+h) - sin(x)}{h} = sinx \frac{cosh-1}{h} + cos(x) \frac{sinh}{h} = \\ -sinx\left( \frac{sinh}{h} \right) \left(\frac{sinh}{1+cosh}} \right) + cos(x) \left( \frac{sinh}{h}\right)
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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